Bài 51 trang 124 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Câu hỏi và bài tập chương 3

Bài 51 (trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao):

Tìm hiểu tiền công khoan giếng tại hai cơ sở khoan giếng, được biết:

– Tại cơ sở A: giá công tơ khoan thứ nhất là 8000 đồng và kể từ công tơ thứ hai thì giá mỗi công tơ sau tăng 500 đồng so với giá công tơ khoan liền trước đó.

– Ở cơ sở B: Giá mỗi mét khoan thứ nhất là 6000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá mỗi mét tăng 7% so với giá của mét khoan liền trước nó.

Đối với mỗi số nguyên dương, ký hiệu u_N và v_N lần lượt là giá của mét khoan thứ n theo cách tính giá của đế A và đế B.

a) Tính u₂u₃và₂và₃

b) Chứng minh rằng dãy số (u_N) là một cấp số cộng và dãy số (v_N) là một cấp số nhân. Tìm số hạng tổng quát của mỗi số này.

c) Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nêu trên để thuê khoan giếng sâu 20m lấy nước sinh hoạt trong gia đình. Hỏi anh nên chọn cơ sở nào, chất lượng cũng như thời gian khoan của hai cơ sở như nhau?

d) Câu hỏi tương tự như phần c), giả sử độ sâu của giếng là 25 mét.

Câu trả lời:

a) u₂= u_{Đầu tiên}+ 500 = 8000 + 500 = 8500

u₃ = u₂ + 500 = 8500 + 500 = 9000

v₂ = v_{Đầu tiên} + v_{Đầu tiên}. 0,07 – v_{Đầu tiên} (1 + 0,07) = v_{Đầu tiên}.1,07 = 6000.1,07 = 6420

v₃ = v₂ + v₂0,07 = v₂(1 + 0,07) = v₂0,1,07 = 6420,1,07 = 6869,4

b) Theo giả thiết của bài toán, ta có:

u_{Đầu tiên} = 8000 và u_{n + 1} = u_N + 500 cho tất cả n 1 (1)

v_{Đầu tiên} = 6000 và v_{n + 1} = v_N + v_N0,07 = v_N(1 + 0,07) = v_N.1.07 với mọi n 1 (2)

Từ (1) suy ra (u_N) là một số mũ cộng với công sai chung d = 500 và số hạng đầu tiên u_{Đầu tiên} = 8000

Thuật ngữ chung: u_N = 8000 + (n – 1) .500 = 7500 + 500n

Từ (2) suy ra (v_N) là một số mũ với thừa số q = 1,07 và số hạng đầu tiên v_{Đầu tiên} = 6000

Kỳ hạn chung: v_N = 6000. (1,07)^{n – 1}

c) Ký hiệu A₂₀và nhưng₂₀tương ứng là số tiền lương (đồng) phải trả theo phương pháp tính giá cơ sở B. Từ kết quả phần b) ta có:

Từ đó, nếu bạn cần khoan giếng sâu 20m thì nên thuê cơ sở B.

d) Ký hiệu A₂₅và nhưng₂₅lần lượt là số tiền lương (đồng) phải trả theo phương pháp tính giá của cơ sở A và phương pháp tính giá của cơ sở B.

Theo cách tương tự như trong phần c) chúng ta nhận được A₂₅ = 350000 trở lên₂₅ = 37494,22629…

Do đó, nếu bạn có nhu cầu khoan giếng sâu 25m thì nên thuê cơ sở A.

Nhìn thấy tất cả: Toán nâng cao 11

Đăng bởi: Trường ĐH KD & CN Hà Nội

Chuyên mục: Toán lớp 11, Toán 11