Cách tính đạo hàm của hàm số lũy thừa nhanh, chính xác

ĐH KD & CN Hà Nội 18/02/2023

0 6 5 minutes read

Bạn đang xem: Cách tính đạo hàm của hàm số lũy thừa nhanh, chính xác tại TRƯỜNG ĐH KD & CN Hà Nội

Cách tính đạo hàm của hàm số mũ nhanh và chính xác

Lý thuyết về đạo hàm của hàm số mũ và cách tính đạo hàm của hàm số mũ là một phần kiến thức Toán 12 vô cùng quan trọng, có trong rất nhiều dạng đề thi. Nhằm giúp các em nắm bắt tốt hơn mảng kiến thức này, ĐH KD & CN Hà Nộibook.com đã chia sẻ bài viết dưới đây. Bạn tìm hiểu!

I. LÝ THUYẾT VỀ GIẢI THÍCH HÀM

1. Hàm công suất là gì?

Bạn đang xem: Cách tính đạo hàm của hàm số mũ nhanh và chính xác

Hàm y = xα với α ∈ R được gọi là hàm lũy thừa.

2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = xα là:

• D = R nếu α là số nguyên dương.

• D = R{0} với nguyên âm α hoặc bằng 0

• D = (0; +∝) với α không nguyên.

3. Đạo hàm: Hàm số y = xα có đạo hàm với mọi x > 0 và (xα)’ = α.xα – 1.

4. Tính chất của hàm lũy thừa trên khoảng (0; +∝).

y = xα, α > 0	y = xα, α < 0
Một. Tập khảo sát: (0; +∝)	Một. Tập khảo sát: (0; +∝)
b. biến thể + y’ = αxα – 1 > 0, x > 0 + Hạn mức đặc biệt + Khoảng cách: không có	b. biến thể + y’ = αxα – 1 < 0, x > 0 + Hạn mức đặc biệt + Khoảng cách: không có – Trục 0x là tiệm cận ngang – Trục 0y là tiệm cận đứng.
c. bảng biến thiên	c. bảng biến thiên

d. Đồ thị:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 luyện thi THPT Quốc gia có lời giải

Đồ thị hàm số y = xα luôn đi qua điểm I(1; 1)

Chú ý: Khi xét một hàm lũy thừa với một số mũ cụ thể, chúng ta phải xét hàm đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Ví dụ: y = x3, y = x-2, y = xπ

II. GIẢI THÍCH HÀM SỐ Công thức

Cho hàm số y = xα có đạo hàm với mọi x > 0 và (xα)’ = α.xα – 1

Nếu hàm u=u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên J thì hàm y=uα (x) cũng có đạo hàm trên J và uα (x))/ = α.uα – 1(x ).u/(x)

III. BÀI TẬP VỀ DẠNG TỔNG QUÁT CỦA HÀM SỐ

Bài tập 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Bài Tập Toán Lớp 11: Đạo Hàm

Bài 2: Cho hàm số $y = - frac{1}{3}m{x^3} + trái( {m - 1} phải){x^2} - mx + 3$ . Xác định giá trị của tham số m để:

Một. y’ ≤ 0, x∈ $toánbb{R}$

b. y’ = 0 có hai nghiệm âm phân biệt.

c. y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện x_{Đầu tiên}2 + x₂2=3.

Bài tập 3: Cho hàm số (C): y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 (1) (m là tham số). Xác định giá trị của m để hàm số y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Bài 4: Cho hàm số (C): y = x2 – 2x + 3. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C):

Một. Tại điểm có tọa độ x₀ = 2

b. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 4x – y = 9

c. Vuông góc với đường thẳng 2x + 4y – 2011 = 0

d. Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 0)

Bài 5: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Bài Tập Toán Lớp 11: Đạo Hàm

Trả lời:

Một. $y' = frac{5}{2}{x^4} + frac{8}{3}{x^3} - 3{x^2} - 3x + 4$

b. $y' = - frac{1}{3} + 2x - 2{x^3}$

c. y’ = x3 – x2 + x – 1

Bài 6: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Bài Tập Toán Lớp 11: Đạo Hàm

Trả lời:

Một. y’ = 12×5 – 8x -15×4 + 6	b. y’ = 18×2 + 2x – 2
c. $y' = frac{1}{{2sqrt x }} - frac{1}{{2xsqrt x }}$	d. y’ = -1/(x- 1)2
đ. y’ = -6/(2x – 5)2	f. y’ = (x2 – 2x -1)/(x – 1)2
g. y’=(8×3 – 8×2 + 4x – 10)/(2x + 1)2	H. y’ = 1 + 2/(x + 1)2
Tôi. y’ = (-5×2 + 6x + 8)/(x2 + x + 1)2	k. y’ = (-5×2 + 6x + 8)/(x2 – x + 1)2

Bài 7: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Bài Tập Toán Lớp 11: Đạo Hàm

Bài 8: Cho hàm số y = x3 – 3×2 (C)

Một. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1;-2)

b. Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị (C) không đi qua I.

Bài 9: Cho hàm số: $y = frac{{3x + 1}}{{x + 1}}$ (Đầu tiên). Tính diện tích tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M(-2; 5).

Bài 10: Cho hàm số (C): $y = frac{{2x}}{{x + 1}}$ . Tìm điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục tọa độ tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 2 .

Bài 11:

Một. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = x4 – 2×2 + 5 tại điểm A(2;13).

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3–3×2 + 2 biết tiếp tuyến song song với d có phương trình là y = -3x + 2

c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3–3×2 + 2 biết tiếp tuyến song song với d có phương trình là y = -3x + 2

d. Cho hàm số y = 3×3 + x2 – 2 có đồ thị C. Phương trình của tiếp tuyến với C tại điểm có tọa độ là nghiệm của phương trình y” = 0?

đ. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = x3 – 3x + 1 tại điểm có hoành độ = 1 có hệ số góc k bằng bao nhiêu? Tìm điểm cực tiểu của hàm số: y = -x2 + 2x–1?

Trên đây ĐH KD & CN Hà Nội đã chia sẻ đến quý thầy cô và các bạn lý thuyết về đạo hàm của hàm số mũ và cách tính đạo hàm của hàm số mũ một cách nhanh chóng và chính xác. Hi vọng đây sẽ là nguồn tư liệu cần thiết giúp bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm cách tính đạo hàm của hàm căn nữa nhé!

Đăng bởi: ĐH KD & CN Hà Nội

Bản quyền bài viết thuộc về trường ĐH KD & CN Hà Nội. Mọi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: ĐH KD & CN Hà Nội (hubm.edu.vn)