Cách tính tọa độ trọng tâm tam giác cùng các dạng toán liên quan

Cách tính tọa độ trọng tâm của tam giác và các dạng toán liên quan

Tọa độ trọng tâm của tam giác cũng như cách tính tọa độ trọng tâm của tam giác đã được các em học sinh môn Hình học 10. Tìm hiểu nhằm giúp các em nắm bắt tốt hơn phần kiến ​​thức vô cùng quan trọng này, trường ĐH KD & CN Hà Nội đã Chia sẻ bài viết sau. Bạn tìm hiểu xem!

I. CÁCH TÍNH MÃ TRUNG TÂM CỦA TAM GIÁC.

1. Phương pháp giải

Cho ABC là một tam giác với A (x_Một; y_Một), B (x_{GỠ BỎ}; y_{GỠ BỎ}), C(x_CŨ; y_CŨ). Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M (2; 0), N (2; 2), P (-1; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ của điểm B là:

MỘT. B (1; 1)

B. B (1; -1)

C. B (-1; 1)

D. B (-1; -1)

Hướng dẫn giải pháp:

Gọi tọa độ của A là (x_Một; y_Một), B (x_{GỠ BỎ}; y_{GỠ BỎ}), C(x_CŨ; y_CŨ)

M là trung điểm của BC nên ta có: (Đầu tiên)

N là trung điểm của AC nên ta có: (2)

P là trung điểm của AB nên ta có: (3)

Từ (1), (2) và (3), cộng cả hai vế, ta được:

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

Tìm tọa độ G:

Chúng ta có:

(Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên N là trung điểm của AC)

Có nguồn gốc từ: B (-1; 1)

ĐÁP ÁN C

II. BÀI TẬP MÃ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC.

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A (2; 0), B (0; 4), C (1; 3).

a, Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

b, Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC.

Hướng dẫn giải pháp:

a, Chúng tôi có: = (- 2; 4) và = (- 1; 3)

Làm không cùng phương nên A, B, C không thẳng hàng.

Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

b, Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó tọa độ của G là:

Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là G (1; ).

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A (1; -1), B (5; -3) và C trên trục Oy, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm C là:

MỘT. C (0; 4)

B. C (0; 2)

C. C (2; 0)

D. C (2; 4)

Hướng dẫn giải pháp:

Chúng ta có: C (0; c)

G (g; 0)

G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

Vậy C (0; 4).

Đáp án A

Bài 3: Tam giác ABC có C (-2; -4), trọng tâm G (0; 4), trung điểm BC là M (2; 0). Tọa độ đỉnh A và đỉnh B là:

MỘT. A (4; 12), B (4; 6)

B. A (-4; -12), B (6; 4)

C. A (-4; 12), B (6; 4)

D. A (4; -12), B (-6; 4)

Hướng dẫn giải pháp:

Vì M là trung điểm của BC nên

B (6; 4)

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên

A (-4; 12)

ĐÁP ÁN C

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác DEF với tọa độ ba điểm D (-4; 1), E (2; 4) và F (2; -2).

a, Tìm tọa độ trọng tâm H của tam giác DEF.

b, Tìm tọa độ điểm K sao cho F là trọng tâm tam giác DEK.

Hướng dẫn giải pháp:

a, Tọa độ trọng tâm H của tam giác DEF là

H (0; 1)

b, Gọi tọa độ là K (x_KY; y_KY)

Vì F là trọng tâm của tam giác DEK nên ta có:

Thay thế số chúng tôi nhận được: K (8; -11)

Bài 5:

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (3; 5); B (1; 2) và C (5; 2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC?

một. G (-9; -9)

b. G (9/2; 9/2)

c. G (3; 3)

d. g (9; 9)

Chọn C.

Chúng ta có

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho A (-2; 0); B (5; -4); C (-5; 1). Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là:

một. D (-2; 5)

b. D (12; 5)

C. D (8; 5)

D. D (8; -5)

Câu trả lời:

Chọn một.

Gọi tọa độ của D (x; y)

sau đó

‘>––MộtDỄ(x+2;y)AD⇀x + 2; y

;

‘>––→GỠ BỎCŨ(–mười;5)BC → -10; 5

Ta có: tứ giác ABCD là hình bình hành khi

‘>––→GỠ BỎCŨ=––→MộtDỄBC → = AD →

‘>{x+2=–mườiy=5{x=–thứ mười haiy=5x + 2 = -10y = 5⇔x = -12y = 5

Vậy tọa độ của D là: D (-12; 5)

Như vậy là các bạn vừa được học cách tính tọa độ trọng tâm của tam giác và nhiều kiến ​​thức liên quan khác trong chuyên đề này. Hi vọng qua bài viết cùng chia sẻ, các bạn đã nắm vững hơn những kiến ​​thức Hình học 10 quan trọng này. xem thêm cách tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng tại liên kết này!

Đăng bởi: Trường ĐH KD & CN Hà Nội

Chuyên mục: Kiến thức chung