Cách xác định nhanh góc giữa hai đường thẳng chéo nhau

1. ĐỊNH NGHĨA ĐỐI THNG GIỮA HAI ĐƯỜNG DÂY.

Trong không gian cho hai dòng a, b bất kỳ.

Từ một điểm O nào đó ta kẻ 2 đường thẳng a ′, b ′ lần lượt song song với a, b. Ta nhận thấy rằng khi điểm O thay đổi thì góc giữa hai đường thẳng a ′ và b ′ không thay đổi.

Do đó chúng ta có định nghĩa:

Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a ′ và b ′ đi qua cùng một điểm và lần lượt song song với a, b.

2. CÁCH XÁC ĐỊNH ĐỐI THNG GIỮA HAI ĐƯỜNG DÂY.

Để xác định góc giữa hai đường chéo a và b ta dùng các cách sau:

3. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ĐỘ DÀI GIỮA CÁC DÒNG

Để tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian, chúng ta cần nhớ các công thức sau:

4. BÀI TẬP CÓ GIẢI

Bài 2: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a√2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Hướng dẫn giải toán

Góc giữa hai vectơ AB và SC là 1200 → Góc của hai vectơ AB và SC là góc nhọn = 1800 – 1200 = 600

Bài 3: Cho tứ diện đều ABCD có AB = CD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, MN = a√3. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là?

Hướng dẫn giải pháp

Sử dụng phương pháp 2 để tìm góc giữa hai đường thẳng. Từ một điểm kẻ 2 đường thẳng song song AB và CD lần lượt là

Gọi I là trung điểm của BD. Chúng ta có:

Xét tam giác IMN trong đó: MI là trung tuyến của tam giác BCD, NI là trung tuyến của tam giác DBA

Góc giữa hai vectơ AB và CD là 1200 → Góc giữa hai vectơ AB và CD là góc nhọn = 1800 – 1200 = 600

Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D ‘ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DA ‘

Phương pháp: Dùng tích số chấm để tính góc giữa hai đường thẳng AC, DA ‘

Hai vectơ AD và BC cùng phương, cùng phương → góc của hai vectơ AD và BC bằng 00

Tính độ dài AC và A’D

Vì AC và A’D là hai đường chéo của một hình vuông có cạnh a. AC = A’D

Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có

Góc của hai đường thẳng AB và CD là góc nhọn = 600

Bài 5: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng và bằng a. Tính góc giữa hai đường chéo

Hướng dẫn giải toán

Bài 6: Cho lăng trụ ABC.A’B’C ‘có độ dài cạnh bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a√3. Hình chiếu vuông góc của A ‘lên mp (ABC) là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA ‘và B’C’?

Hướng dẫn giải toán

Đăng bởi: Trường ĐH KD & CN Hà Nội

Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12