Con lắc đơn chu kì tần số thế năng

A. Tóm tắt lý thuyết con lắc đơn giản

1. Cấu tạo con lắc đơn giản

• Gồm một vật nhỏ khối lượng m, được treo ở đầu dưới của một vật không đổi được, khối lượng không đáng kể, chiều dài m, được treo vào đầu trên của sợi dây vào một điểm cố định.

2. Phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn giản.

– Các phương trình của dao động điều hòa:

• Độ cong Li: s = s0cos (ωt + φ) (cm, m)
• Li độ góc: α = α0cos (ωt + φ) (độ, rad)

– Chú ý:

• Một con lắc đơn giản dao động điều hòa khi góc lệch nhỏ và bỏ qua mọi ma sát.
• s = l.α và s0 = l.α0 trong đó α và α0 tính bằng rad.

3. Chu kì, tần số và tần số góc của con lắc đơn giản

• Nhận xét: Khi con lắc dao động điều hòa thì chu kì không phụ thuộc vào khối lượng của vật và không phụ thuộc vào biên độ.

4. Năng lượng của con lắc dao động điều hòa đơn giản

Nếu bỏ qua ma sát thì cơ năng của con lắc được bảo toàn.

– Lưu ý: Công thức đúng với mọi độ của góc

B. Bài tập con lắc đơn giản

Bài 1:

Một con lắc đơn có chiều dài l = 16cm. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc 90o rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m / s2,

Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình chuyển động của vật dưới dạng độ dời góc.

Hướng dẫn giải pháp:

Chúng ta có:

Bài 2:

Một con lắc đơn giản có chiều dài l = 20cml = 20cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền với tốc độ 14 cm / s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m / s2. Viết phương trình chuyển động của con lắc đối với chiều dài li.

Hướng dẫn giải pháp:

Bài 3:

Một con lắc đơn giản dao động điều hòa theo phương trình góc li

.Trong khoảng thời gian 5,25s kể từ lúc con lắc bắt đầu dao động điều hoà thì con lắc có vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại bao nhiêu lần?

Hướng dẫn giải pháp:

Trong một chu kì dao động có 4 lần

Do đó: Trong khoảng thời gian 5,25s kể từ lúc con lắc bắt đầu dao động điều hòa, con lắc có độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại 20 lần.

C. Các dạng bài tập con lắc đơn giản thường gặp trong đề thi THPT Quốc gia.

Dạng 1: Bài tập vận dụng công thức chu kì và tần số của con lắc đơn

Ví dụ: Một con lắc đơn giản có chu kì T = 2s. Nếu tăng chiều dài của con lắc thêm 20,5 cm thì chu kì dao động mới của con lắc là 2,2 s. Tìm chiều dài và gia tốc trọng trường g.

Phần thưởng: Gọi T và T ‘là chu kì dao động của con lắc trước và sau khi tăng dần chiều dài.

Chúng ta có:

Thay l vào công thức của T ta có:

Dạng 2: Tính tốc độ dài và lực căng dây của con lắc đơn giản

Ví dụ: Một con lắc đơn có chiều dài dây là 100cm, kéo con lắc ra khỏi VTCB một góc α0 với cosα0 = 0,892 rồi truyền cho nó vận tốc v = 30cm / s. Lấy g = 10m / s2.

một. Tính vmax

b. Vật có khối lượng m = 100g. Tính lực căng của dây khi dây hợp với phương thẳng đứng một góc α với cosα = 0,9

Hướng dẫn giải pháp:

một. Áp dụng công thức về tốc độ của con lắc đơn giản ta có:

b. Theo công thức tính lực căng dây, ta có:

Dạng 3: Lập phương trình dao động của con lắc đơn giản.

* Lưu ý: Khi lập phương trình dao động của con lắc đơn, có hai dạng phương trình:

Phương trình dao động với chiều dài li:

Phương trình dao động theo li độ góc:

Ví dụ 1: Một con lắc dao động điều hòa có chiều dài đơn giản. Lúc t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14cm / s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8m / s2, viết phương trình dao động của con lắc.

Phần thưởng:

Gọi phương trình dao động điều hòa theo chiều dài của con lắc là:

Tần số góc dao động:

Vận tốc tại vị trí cân bằng là vận tốc cực đại nên ta có:

Khi đó tại t = 0, chúng ta có:

Vậy phương trình dao động của con lắc là:

Dạng 4: Năng lượng dao động của con lắc đơn

Những chú ý khi thực hiện bài tập:

– Tính năng lượng dao động khi góc lệch lớn (Dao động của con lắc lúc này là dao động tuần hoàn, không phải là dao động điều hòa):

Tính năng lượng dao động khi góc lệch nhỏ (lúc này dao động của con lắc là dao động điều hòa, thường trong đề thi Đại học sẽ có trường hợp này):

Khi bài toán đưa ra mối quan hệ giữa động năng và thế năng (ví dụ, với Wd = k.Wt, trong đó k là hệ số tỉ lệ), thì:

+ Tính độ dài li (s) hoặc góc li (α) chúng ta đều quy về Thế năng (Wt). Như sau:

Tương tự để tính tốc độ v, ta giảm nó thành động năng (Wd):

Bình luận :

– Nhìn biểu thức thì có vẻ phức tạp nhưng thực ra trong bài toán cụ thể chúng ta thực hiện rút gọn thì biểu thức hay kết quả sẽ tốt hơn rất nhiều.

– Trong các đề thi về các phép tính đơn giản, ở (1) thường giá trị của k là k = 1 hoặc k = 3.

Ví dụ 1: Một con lắc đơn gồm quả cầu khối lượng 500g được treo bằng sợi dây mảnh dài 60cm. Khi con lắc ở trạng thái cân bằng, truyền cho nó một năng lượng 0,015J thì con lắc dao động điều hòa. Tính biên độ dao động của con lắc. Lấy g = 10m / s2.

Phần thưởng :

Biên độ dao động của con lắc được tính theo phương trình năng lượng:

Trên đây là các dạng bài tập về con lắc đơn giản thường gặp. Mọi thắc mắc vui lòng để lại lời nhắn bên dưới bài viết!

Đăng bởi: Trường ĐH KD & CN Hà Nội

Chuyên mục: Lớp 12, Vật lý 12