Công thức tính Delta phương trình bậc 3 – Toán 12

Công thức tính phương trình bậc hai Delta 3

Nếu> 0

• | k | ≤ 1: Phương trình có ba nghiệm

• | k | > 1: Phương trình có một nghiệm duy nhất

Nếu = 0: Phương trình có nhiều căn

 Nếu> 0: Phương trình có nghiệm duy nhất

Phương pháp phân tích nhân tử

Từ đó, ta đưa về giải một phương trình bậc hai, có nghiệm là:

Công thức Cardano cho phương trình bậc ba

Công thức tìm nghiệm của phương trình bậc ba dạng “chuẩn tắc” trong trường số phức

được phát hiện bởi nhà toán học Cardano (Cardanos, người Ý)

Công thức giải này được Cardano xuất bản năm 1545 trong cuốn sách “Nghệ thuật tuyệt vời của việc giải các phương trình đại số”.

Phương pháp Cardano

Ta chỉ xét p, q ≠ 0 vì nếu p = 0 hoặc q = 0, ta quay lại trường hợp đơn giản.

Đặt y = u + v vào vị trí của phương trình (2), ta được:

Chọn u, v sao cho 3uv + p = 0 (4).

Như vậy, để tìm u và v, từ (3) và (4) ta có hệ phương trình:

 Khi Δ> 0 thì phương trình (5) có nghiệm:

Do đó, phương trình (2) sẽ có nghiệm thực duy nhất là:

Khi Δ = 0 thì phương trình (5) có nghiệm kép:

Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm thực, một trong số đó là nghiệm kép:

Khi Δ<0, phương trình (5) có nghiệm phức.

Phương pháp lượng giác

Một phương trình bậc ba, nếu có 3 căn thực, khi được biểu diễn dưới dạng một căn sẽ liên quan đến số phức. Vì vậy, chúng ta thường sử dụng phương pháp lượng giác để tìm một biểu diễn khác đơn giản hơn, dựa trên hai hàm cos và arccos.

Ghi chú : nếu phương trình có 3 nghiệm nguyên thì p<0 (điều ngược lại không đúng) nên công thức trên không có số phức.

Đăng bởi: Trường ĐH KD & CN Hà Nội