Công thức tính nhanh thể tích tứ diện đều

Khái niệm về một tứ diện là gì?

Một tứ diện là một hình có bốn đỉnh, thường được ký hiệu là A, B, C và D.

Các điểm A, B, C, D bất kỳ cũng có thể được coi là các đỉnh; Cạnh của tam giác đối diện với nó được gọi là đáy. Ví dụ, nếu A được chọn là đỉnh, thì (BCD) là đáy.

Khái niệm về một tứ diện là gì?

Khi một tứ diện có tất cả các mặt là tam giác đều thì ta có tứ diện đều.

Khối tứ diện đều là một trong năm loại khối đa diện đều.

Tính chất của tứ diện đều

Khối tứ diện có các tính chất sau:

+ Bốn mặt xung quanh là tam giác đều.

Các mặt của tứ diện là tam giác có ba góc bằng nhau.

Tổng các góc tại bất kỳ đỉnh nào của tứ diện là 180.

+ Hai cặp cạnh đối diện trong một tứ diện có độ dài bằng nhau.

Tất cả các mặt của tứ diện đều đồng dư.

Cả 4 đường cao của tứ diện đều có độ dài bằng nhau.

+ Tâm của mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp đều trùng với tâm của tứ diện.

+ Hình hộp ngoại tiếp tứ diện là hình hộp chữ nhật.

+ Các góc của mặt phẳng nhị diện ứng với từng cặp cạnh đối của tứ diện là đồng dạng.

+ Đoạn thẳng nối trung điểm của các cạnh đối diện là một đoạn thẳng vuông góc với hai cạnh.

Một tứ diện có ba trục đối xứng

+ Tổng các góc của các góc trong mặt phẳng chứa cùng mặt của tứ diện là 1.

Cách vẽ một tứ diện đều

Khi giải bài toán về tứ diện cũng vậy. Điều quan trọng nhất là chúng ta phải vẽ chính xác tứ diện đều. Từ đó có bức tranh tổng thể và đưa ra những phương pháp giải chính xác nhất. Và đây là cách vẽ tứ diện chi tiết nhất:

Bước 1: Trước hết ta xét tứ diện đều là hình chóp tam giác đều A.BCD.

Bước 2: Tiến hành vẽ mặt làm cạnh đáy, mặt BCD chẳng hạn.

Bước 3: Tiếp theo, bạn tiến hành vẽ đường trung trực của mặt đáy BCD. Ví dụ đường trung tuyến này là BM.

Bước 4: Sau đó bạn tiến hành xác định trọng tâm G của tam giác BCD này. Khi đó G là trọng tâm của đáy BCD.

Bước 5: Tiến hành đắp đường trên cao.

Bước 6: Xác định điểm A trên đường thẳng vừa dựng và hoàn thiện hình tứ diện đều.

Sau khi biết cách vẽ một khối tứ diện đều. Thì trong bài tiếp theo chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về công thức tính thể tích của khối tứ diện đều.

Thể tích khối tứ diện đều cạnh a

Cho tứ diện đều có cạnh a là ABCD.

Xét tứ diện đều ABCD cạnh a là hình chóp có đỉnh A và đáy là tam giác đều BCD. Diện tích của mặt đáy là:

Công thức nhanh về thể tích của tứ diện đều

Tứ diện đều ABCD có cạnh a

Chúng ta có:

Bài tập tính thể tích của khối tứ diện đều

Bài 17 trang 28 Hình học 12 Nâng cao

Tính thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D ‘. Biết AA’B’D ‘là tứ diện đều cạnh a

Dung dịch:

Ta có: AA’B’D ‘là tứ diện đều nên đường cao AH có H là trọng tâm của tam giác đều A’B’D’ cạnh a.

Vì vậy:

Có nguồn gốc từ:

Tìm thể tích của khối tứ diện đều có cạnh 2a

Đăng bởi: Trường ĐH KD & CN Hà Nội

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11