Công thức tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất?

1. KẾT HỢP:

Cho A có n phần tử và một số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n. Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một chập k gồm n phần tử của A.

Ký hiệu C^k_Nlà số tổ hợp chập k của n phần tử.

Công thức

2. KẾT HỢP:

Cho một tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 ≤ knn Khi lấy k phần tử của A và sắp xếp chúng theo thứ tự, ta được một chập k gồm n phần tử của A.

Ký hiệu A^k_Nlà số chập k của n phần tử

Công thức:

3. Xác suất:

Trong đó:

• A và B là các sự kiện
• n (A): là số phần tử của biến cố A
• n (Ω): là số phần tử của không gian mẫu
• p (A): là xác suất của biến cố A
• p (B): là xác suất của biến cố B

Cùng trường ĐH KD & CN Hà Nội luyện tập về tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất nhé!

Câu 1: Có bao nhiêu khả năng về thứ tự các đội trong giải đấu 5 đội? (giả sử rằng không có hai đội nào có cùng số điểm)

A. 120. B. 100. C. 80. D. 60.

Câu trả lời:

Số khả năng sắp xếp thứ tự giữa các đội trong một giải đấu

bi có 5 đội là hoán vị của 5 phần tử nên có 5! = 120 cách.

=> Đáp án A.

Câu 2:Có bao nhiêu cách khác nhau để 5 người ngồi vào một bàn dài?

A. 120 B. 5 C. 20 D. 25

Câu trả lời:

Số cách sắp xếp khác nhau để 5 người ngồi vào một bàn dài là một hoán vị

trong 5 phần tử nên có 5! = 120 cách.

=> Đáp án A.

Câu hỏi 3: Số cách xếp 6 nam và 4 nữ vào hàng 10 ghế là:

A. 6! 4 !. B. 10 !. C. 6! – 4 !. D. 6! + 4!.

Câu trả lời:

Số cách xếp 6 nam và 4 nữ vào một hàng ghế là 10

vị trí là một hoán vị của 10 phần tử nên có 10! đường.

=> Đáp án B.

Câu 4. Đội tuyển học sinh giỏi của trường THPT có 6 học sinh giỏi lớp 12; 3 học sinh lớp 11 và 6 học sinh lớp 10. Số cách chọn 3 học sinh trong đó mỗi lớp có 1 học sinh?

A.108.

B.99

C. 15.

D. Tất cả đều sai

Câu trả lời:

Để chọn một nam và một nữ, chúng ta có:

Có 6 cách chọn học sinh lớp 12.

Có 3 cách chọn học sinh lớp 11.

Có 6 cách chọn học sinh lớp 10.

Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.3.6 = 108 cách.

=> Đáp án A.

Câu hỏi 5. Lớp 10A có 40 học sinh, trong đó có 9 nữ sinh giỏi và 7 nam sinh giỏi. Cô giáo chủ nhiệm cần chọn hai học sinh giỏi của lớp gồm một nam, một nữ tham gia giao lưu trong trại hè. Giáo viên có bao nhiêu sự lựa chọn?

A.63.

B. 9

C. 15.

D. Năm 1920.

Câu trả lời:

Để chọn hai bảng thỏa mãn các yêu cầu, chúng tôi chia thành hai giai đoạn.

Giai đoạn 1: Chọn một nữ sinh giỏi, có 9 cách làm.

Baøi 2. Chọn nam sinh giỏi, có 7 cách làm.

Vậy theo quy tắc nhân sẽ có 9,7 = 63 cách chọn.

=> Đáp án A.

Câu hỏi 6: Giả sử có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ khác nhau. Có bao nhiêu cách xếp ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ một bông)?

A. 35. B. 30240. C. 210. D. 21.

Câu trả lời:

Số cách xếp bảy bông hoa khác nhau vào ba lọ khác nhau là một

tích chập của 3 trong số 7 phần tử. Hóa ra là có A³₇ = 210 cách.

=> Đáp án C.

Câu hỏi 7: Có bao nhiêu cách xếp 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ không quá một bông)?

A. 60. B. 10. C. 15. D. 720.

Câu trả lời:

Số cách xếp 3 bông hoa vào ba lọ khác nhau là 3. tích chập

trong số 5 phần tử. Hóa ra là có A³₅ = 60 cách.

=> Đáp án A.

Câu hỏi 8: Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau mắc nối tiếp?

A. 15. B. 360. C. 24. D. 17280.

Câu trả lời:

Số cách mắc nối tiếp 4 đèn được chọn từ 6 đèn khác nhau là một

tích chập của 4 trong 6 phần tử. Hóa ra là có A⁴₆= 360 cách.

=> Đáp án B.

Câu hỏi 9: Trong mặt phẳng cho tập hợp 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối trong tập hợp điểm này?

A. 15. B. 12. C. 1440. D. 30.

Câu trả lời:

Mỗi cặp hai điểm (A, B) có thứ tự cho chúng ta một vectơ với điểm bắt đầu là A và

điểm cuối B và ngược lại. Vì vậy, mỗi vectơ có thể được coi là một 2. tích chập

của tập hợp 6 điểm đã cho. Hóa ra là có A²₆= 30 cách.

=> Đáp án D.

Đăng bởi: Trường ĐH KD & CN Hà Nội

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11