Công thức tổ hợp, xác suất?

Câu hỏi: Công thức tổ hợp, xác suất?

Câu trả lời:

1. Căn chỉnh

Theo định nghĩa, chập k của n phần tử là tập con của tập cha S chứa n phần tử, là tập con gồm k phần tử phân biệt thuộc S và có thứ tự. Số chập k của một tập S được tính theo công thức sau:

2. Xác suất

Trong đó:

• A và B là các sự kiện
• n (A): là số phần tử của biến cố A
• n (Ω): là số phần tử của không gian mẫu
• p (A): là xác suất của biến cố A
• p (B): là xác suất của biến cố B

Cùng ĐH KD & CN Hà Nội vận dụng giải một số bài tập về tổ hợp và xác suất nhé!

3. Bài tập tự luận

Bài 1: Từ 1,2,3,4,5,6 có bao nhiêu bộ gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành.

C36 = 6,6-3! = 7206 = 120

Bài 2: Ở cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT, thí sinh phải thi 4 môn, trong đó 3 môn bắt buộc là Toán, Ngữ văn, Ngoại ngữ và 1 môn tự chọn trong số các môn Lý, Hóa, Sinh, Lịch. Lịch sử và địa lý. Trường X có 40 học sinh đăng ký dự thi, trong đó 10 học sinh chọn Vật lý, 20 học sinh chọn Hóa học. Lấy 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tìm xác suất để trong 3 học sinh được chọn đó luôn có một học sinh chọn Vật lý và học sinh đó chọn Hóa học.

Bài 3:

Ví dụ: Có 10 học sinh, có bao nhiêu cách sắp xếp vị trí của chúng theo chiều dọc?

Câu trả lời:

Số cách sắp xếp các vị trí theo chiều dọc là số hoán vị của 10 người.

Ta có: P10 = 10! Sự sắp xếp

(Lưu ý, sắp xếp theo chiều ngang cũng thực hiện tương tự và nhận được kết quả tương tự như chiều dọc)

Bài 4: Ví dụ có 10 học sinh, có bao nhiêu cách sắp xếp các vị trí trong một hình tròn?

Câu trả lời:

Nhận cố định ngôi thứ nhất. Như vậy, có 9 người cần bố trí vào 9 vị trí.

Vậy số cách xếp hình tròn cho 10 người là: P9 = 9!

4. Bài tập trắc nghiệm

Câu hỏi 1: Có chín cây bút chì khác nhau trên bàn; 5 bút bi và 10 quyển sách: Có bao nhiêu cách chọn đồng thời 1 bút chì; 1 cây bút bi và 1 cuốn sách?

A. 45.

B. 450.

C. 105

D. 24

Câu 2: Một lớp học có 21 nam và 22 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng?

A. 21.

B. 43.

C. 22

D. 452.

Câu 3

Đội tuyển học sinh giỏi của trường THPT có 6 học sinh giỏi lớp 12; 3 học sinh lớp 11 và 6 học sinh lớp 10. Số cách chọn 3 học sinh trong đó mỗi lớp có 1 học sinh?

A.108.

B.99

C. 15.

D. Tất cả đều sai

Câu 4

Trên bàn có 6 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 6; 5 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5; 4 viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 4.

Có bao nhiêu cách vẽ 1 viên bi?

A. 64.

B. 15.

C. 11.

D. 9.

Câu hỏi 5

Lớp 10A có 40 học sinh, trong đó có 9 nữ sinh giỏi và 7 nam sinh giỏi. Cô giáo chủ nhiệm cần chọn hai học sinh giỏi của lớp gồm một nam, một nữ tham gia giao lưu trong trại hè. Giáo viên có bao nhiêu sự lựa chọn?

A.63.

B. 9

C. 15.

D. Năm 1920.

Câu 6. Có một bó hoa hồng; gồm 7 cây hoa trắng; 5 cây hoa đỏ và 6 cây hoa vàng. Có bao nhiêu cách chọn 3 bông hoa có cả ba màu?

A: 210

B.17

C.144

D.45

Câu 7. Cho X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Từ X có thể lập thành bao nhiêu số có 3 chữ số?

A: 81

B: 729

C: 900

D: 504

Hướng dẫn giải pháp

Câu hỏi 1

Để chọn bút chì – bút bi – sổ, ta có:

Có 9 cách chọn bút chì.

Có 5 cách chọn bút bi.

Có 10 cách để chọn sách

Vậy theo quy tắc nhân ta có 9,5.10 = 450 cách.

=> Đáp án B.

Câu 2

Cách 1: Chọn một nam sinh làm lớp trưởng, có 21 cách.

Phương án 2: Chọn một học sinh nữ làm lớp trưởng, có 22 cách.

Theo quy tắc cộng có 22 + 21 = 43 cách.

=> Đáp án B.

Câu 3

Để chọn một nam và một nữ, chúng ta có:

Có 6 cách chọn học sinh lớp 12.

Có 3 cách chọn học sinh lớp 11.

Có 6 cách chọn học sinh lớp 10.

Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.3.6 = 108 cách.

=> Đáp án A.

Câu 4

+ Có 6 cách lấy 1 viên bi xanh.

+ Có 5 cách lấy 1 viên bi đỏ.

+ Có 4 cách lấy 1 viên bi vàng

Theo quy tắc cộng có 4 + 5 + 6 = 15 cách lấy bi.

=> Đáp án B.

Câu hỏi 5

Để chọn hai bảng thỏa mãn các yêu cầu, chúng tôi chia thành hai giai đoạn.

Giai đoạn 1: Chọn một nữ sinh giỏi, có 9 cách làm.

Baøi 2. Chọn nam sinh giỏi, có 7 cách làm.

Vậy theo quy tắc nhân sẽ có 9,7 = 63 cách chọn.

=> Đáp án A.

Câu hỏi 6: Để chọn ba bông hoa có cả ba màu (nghĩa là chọn một bông hồng trắng – một bông hồng đỏ – một bông hồng vàng), ta có:

Có 7 cách chọn hoa hồng trắng.

Có 5 cách chọn hoa hồng đỏ.

Có 6 cách chọn hoa hồng vàng.

Vậy theo quy tắc nhân ta có 7,5,6 = 210 cách.

=> Đáp án A.

Câu 7

Gọi một số có 3 chữ số

Có 9 cách chọn chữ số a từ tập X.

Có 9 cách chọn chữ số b từ tập X.

Có 9 cách chọn chữ số c từ tập X.

Vậy theo quy tắc nhân có 9,9,9 = 729 số thỏa mãn.

=> Đáp án B.

Đăng bởi: Trường ĐH KD & CN Hà Nội

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11