Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2020 – 2021

ĐH KD & CN Hà Nội 17/02/2023

0 4 7 minutes read

Bạn đang xem: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2020 – 2021 tại TRƯỜNG ĐH KD & CN Hà Nội

Đề cương học kì 2 môn Toán lớp 10 năm học 2020 – 2021 bao gồm toàn bộ kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập trọng tâm môn Toán 10.

Đây là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 chuẩn bị tốt cho kì thi cuối học kì 2 sắp tới. Đồng thời, đây cũng là tài liệu dành cho quý thầy cô khi hướng dẫn các em học sinh ôn tập môn Toán cuối học kỳ 2. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn cùng theo dõi.

Đề cương học kì 2 môn Toán lớp 10

A. CÁC VẤN ĐỀ TRONG HỌC KỲ II

Bạn đang xem: Đề cương học kì 2 lớp 10 môn Toán năm 2020-2021

I. Đại số:

Xét dấu nhị thức, tam thức bậc hai; Giải phương trình và bất phương trình bậc nhất, bậc hai; phương trình chứa nghiệm, giá trị tuyệt đối, tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, không có nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện.
Giải hệ bất phương trình bậc hai.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; ứng dụng vào bài toán tối ưu.
Tính tần suất; tần suất của các tính năng mẫu; vẽ biểu đồ tần suất và tần suất (chủ yếu là cột và đường cong).
Tính giá trị trung bình, trung vị, chế độ, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu thống kê.
Tính giá trị lượng giác của một cung, một biểu thức lượng giác.
Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hoặc chứng minh đẳng thức lượng giác.

II. hình học:

Viết phương trình của đường thẳng (tham số, tổng quát, chính tắc)
Xét vị trí tương đối của điểm và đường thẳng; đường thẳng và đường thẳng
Tính góc giữa hai đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến đường.
Viết phương trình đường phân giác (trong và ngoài).
Viết phương trình đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn; biết tiếp tuyến đi qua một điểm (ở trong hoặc ở ngoài đường tròn), song song, vuông góc với một đường thẳng.
Viết phương trình chính tắc của hypebol; xác định các yếu tố của hyperbola.
Viết phương trình chính tắc của parabol; Xác định các phần tử của parabol.
Ba đường cong lõm: khái niệm đường chuẩn, tính chất chung của ba mặt nón.

B. CƠ SỞ LÝ LUẬN

I. Phần đại số

1. Bất đẳng thức và hệ thức bất đẳng thức

Các phép biến đổi bất phương trình:

a) Bổ sung: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)

b) Phép nhân:

Nếu f(x) > 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x).f(x) < Q(x).f(x)
Nếu f(x) < 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x).f(x) > Q(x).f(x)

c) Bình phương: Nếu P(x) ≥ 0 và Q(x) ≥ 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P2(x) < Q2(x)

2. Dấu của nhị thức bậc nhất

Dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b

x	–∞ -b/a +
f(x)	(Ngược dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Một. Biểu diễn hình học nghiệm của bất phương trình ax + by c (1) (a2 + b2 0)

Bước 1: Trong mp Oxy vẽ đường thẳng (Δ): ax + by = c

Bước 2: Nhận Hoa Kỳ_o(x_o; y_o) (Δ) (thường lấy M_o 0)

Bước 3: tính toán rìu_o + bởi_o và so sánh rìu_o + bởi_o và C.

Bước 4: Kết luận

Nếu rìu_o + bởi_o < c thì nửa mp bờ (Δ) chứa M_o là miền nghiệm của ax + by

Nếu rìu_o + bởi_o > c thì nửa mp bờ (Δ) không chứa M_o là miền nghiệm của ax + by

b. Bỏ cạnh miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c. The root domain of bpts ax + by ≥ 0 and ax + by > c được xác định tương tự.

c. Biểu diễn hình học nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn số:

Với mỗi bất phương trình trong hệ ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền nghiệm còn lại.
Sau khi thực hiện lần lượt như trên cho tất cả các bpt trong hệ trên cùng một mp tọa độ, miền còn lại không chéo nhau là miền nghiệm của hệ bpt đã cho.

4. Dấu của tam thức bậc hai

Một. Định lý dấu của tam thức bậc hai:

Định lý: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0

Nếu tồn tại một số α sao cho af(α) < 0 thì:

f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x_{Đầu tiên} và x₂
Số α nằm giữa hai gốc x_{Đầu tiên} < a < x₂

Hệ quả 1:

Cho lượng giác bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a 0, = b2 – 4ac

Nếu Δ < 0, then f(x) has the same sign as the coefficient a (a..f(x) > 0), ∀ x ∈ R
Nếu Δ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x) > 0), ∀ x ≠ -b/2a
Nếu > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x_{Đầu tiên} hoặc x > x₂; f(x) có dấu ngược lại với hệ số a khi x_{Đầu tiên} < x < x₂. (Với x_{Đầu tiên}x₂ là hai nghiệm của f(x) và x_{Đầu tiên} < x₂)

Bảng dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, = b2 – 4ac > 0

x	–∞ x_{Đầu tiên} x₂ +∞
f(x)	(Cùng dấu với hệ số a) 0 (Ngược dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

5. Bất phương trình bậc hai

Một. Định nghĩa:

Bất đẳng thức bậc hai bpt có dạng f(x) > 0 (Hoặc f(x) 0, f(x) < 0, f(x) 0), trong đó f(x) là một tam thức bậc hai. ( f(x) = ax2 + bx + c, a0 )

b. Giải pháp:

Để giải các bất phương trình bậc hai ta áp dụng định lí và dấu của tam thức bậc hai

Bước 1: Đặt vế trái thành f(x) rồi xét dấu f(x)
Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu và hướng của bpt để kết luận cách giải của bpt

6. Thống kê

Kiến thức cần nhớ

i) Bảng phân bố tần suất

ii) Biểu đồ

iii) Trung bình, trung vị, chế độ

iv) Phương sai Độ lệch chuẩn

7. Lượng giác

– Có tài liệu đính kèm

II. Phần hình học

1. Các bài toán về phương trình lượng giác

Một. Các phương trình lượng giác:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, trung tuyến AM = m_MộtBM = m _b CM = m_c

Định lý cosin:

a2 = b2 + c2–2bc.cosA;

b2 = a2 + c2–2ac.cosB;

c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC

2. Định lý sin

Định lý: Trong bất kỳ tam giác ABC nào, tỉ số của một cạnh với sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó, nghĩa là

$frac{a}{sin A}= frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C} = 2R$

trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Công thức diện tích tam giác

Ta kí hiệu ha, hb và hc là các đường cao của tam giác ABC vẽ lần lượt từ các gian A, B, C và S là diện tích của tam giác đó.

Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau

$S = frac{1}{2} ab sin C= frac{1}{2} bc sin A = frac{1}{2}ca sin B$ (Đầu tiên)

$S = frac{abc}{4R}$ (2)

$S = pr$ (3)

$S = sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ (Công thức Heron) (4)

Giải tam giác và áp dụng vào đo lường

Giải tam giác: Giải tam giác là tìm một số phần tử của tam giác khi biết các phần tử khác của tam giác đó.

Để giải tam giác ta cần tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và các yếu tố chưa biết của tam giác thông qua các hệ thức đã nêu trong định lý cosin, định lý sin và các công thức tính diện tích tam giác. .

Các bài toán về giải tam giác: Có 3 dạng bài toán cơ bản về giải tam giác:

a) Giải tam giác khi biết một cạnh và hai góc.

Đối với bài toán này, ta sử dụng định lý sin để tính cạnh còn lại

b) Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa

Đối với vấn đề này, chúng tôi sử dụng định lý cosin để tính cạnh thứ ba

c) Giải tam giác khi biết ba cạnh

Đối với vấn đề này, chúng tôi sử dụng định lý cosin để tính góc.

$cos A = frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$

$cos B = frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$

$cos C = frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$

…………..

Vui lòng download toàn bộ file để tham khảo.

Đăng bởi: ĐH KD & CN Hà Nội

Giáo Dục , Lớp 10

Bản quyền bài viết thuộc về trường ĐH KD & CN Hà Nội. Mọi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: ĐH KD & CN Hà Nội (hubm.edu.vn) Tags Đề thi học kì 2 lớp 10