Đường sinh là gì? – lý thuyết, cách tính diện tích của hình nón

 Đường sinh là gì?

Khi quay mặt phẳng (P) một góc 360^o thì mỗi điểm M trên đường thẳng C kẻ một đường tròn tâm O trong Δ và nằm trên mặt phẳng vuông góc với Δ. Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh Δ thì đường thẳng C sẽ tạo ra một hình gọi là hình tròn xoay. Đường thẳng C được gọi là đường sinh của đường tròn.

LÝ THUYẾT

Hình nón

Hình nón được tạo thành bằng cách quay tam giác vuông AOC tại O một vòng quanh góc vuông OA cố định.

Các yếu tố của hình nón

• Cạnh OC quét qua đáy của hình nón là đường tròn tâm O.

• Cạnh AC quét qua mặt xung quanh của hình nón. Mỗi vị trí của AC được gọi là một đường sinh.

• A được gọi là đỉnh và AO là đường cao của hình nón

Gọi bán kính của mặt đáy là r, đường sinh là l = R

nhưng

Công thức tính diện tích hình nón

Diện tích xung quanh 

Diện tích xung quanh hình nón được xác định là tích của hằng số Pi (π) nhân với bán kính của đáy hình nón (r) nhân với đường sinh hình nón (l). Đường sinh có thể là đường thẳng hoặc đường cong phẳng. Đối với hình nón, đường sinh là độ dài từ cạnh đường tròn đến đỉnh của hình nón.

Trong đó:

+ Sxq: là kí hiệu diện tích xung quanh hình nón.

+: là hằng số Pi có giá trị gần đúng là 3,14

+ r: Bán kính của đáy hình nón và bằng đường kính chia 2 (r = d / 2).

+ l: đường sinh của hình nón.

Điện tích toàn phần

Diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích xung quanh hình nón cộng với diện tích đáy của hình nón. Vì diện tích của đáy là hình tròn nên công thức tính diện tích hình tròn là Sđ = π.rr

Trong đó:

+ Stp: là diện tích toàn phần của hình nón

+: là hằng số Pi = 3,14

+ r: Bán kính của hình tròn

+ l: đường sinh

Công thức tính thể tích của khối nón

Thể tích khối nón hay thể tích khối nón bằng một phần ba diện tích bề mặt nhân với chiều cao.

Trong đó:

+ V là thể tích của khối nón

+: là hằng số Pi = 3,14

+ r: Bán kính của hình tròn

+ h: là độ cao từ đỉnh đến hình nón.

B. BÀI TẬP

Bài tập 1: Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là 30º. Tính chu vi hình nón.

Phần thưởng:

Xét tam giác SOA vuông cân tại O, có:

Khu vực xung quanh:

Bài tập 2: Hình nón có đường sinh 1 = 24 và hợp với mặt đáy một góc a = 60 °. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

A. 4pa². B. 3pa². C. 2pa². D. pa²

Câu trả lời đúng: B. 3pa².

Giải thích:

Theo giả định, chúng ta có

SA = 1 = 2a và SAO = 60^o

Suy ra: R = OA = SA.cos60 ° = a.

Vậy tổng điện tích của hình nón bằng:

S = pRI + pR² = 3pa² (đvdt).

→ Chọn B.

Bài tập 3: Xét một hình nón có bán kính đáy 4a và chiều cao 3a. Tính đường sinh, chu vi, diện tích toàn phần, thể tích của hình nón trên.

Phần thưởng:

Xét tam giác SOA có: h = SO = 3a; r = AO = 4a

Bài tập 4: Một hình nón có thể tích bằng 30 π, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới là bao nhiêu?

Phần thưởng:

là thể tích của hình nón ban đầu

⇒ Thể tích của khối nón khi đó là: