Giải bài 15, 16, 17, 18 trang 158, 159 SBT Toán 9 tập 2

ĐH KD & CN Hà Nội 27/02/2023

0 4 3 minutes read

Bạn đang xem: Giải bài 15, 16, 17, 18 trang 158, 159 SBT Toán 9 tập 2 tại TRƯỜNG ĐH KD & CN Hà Nội

Giải bài tập trang 158, 159 bài 2 Đường kính và dây của đường tròn Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 15: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng…

Câu 15 trang 158 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC, các đường cao BH, CK. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn;

Bạn đang xem: Giải bài 15, 16, 17, 18 trang 158, 159 SBT Toán 9 tập 2

b) HK < BC.

Phần thưởng:

a) Gọi M là trung điểm của BC

Tam giác BCH vuông tại H có HM là đường thẳng

Trung bình nên:

(HM = {1 over 2}BC) (tính chất của tam giác vuông)

Tam giác BCK vuông tại K và KM là đường thẳng

Trung bình nên:

(KM = {1 over 2}BC) (tính chất của tam giác vuông)

Suy ra: MB = MC = MH = MK.

Vậy bốn điểm B, C, H, K nằm trên đường tròn tâm M và bán kính bằng ({1 over 2}BC).

b) Trong đường tròn tâm M, ta có KH là dây cung không đi qua tâm, BC là đường kính nên: KH < BC.

Câu 16 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tứ giác ABCD có (widehat B = widehat D = 90^circ ).

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

b) So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?

Phần thưởng:

a) Gọi M là trung điểm của AC.

Cho tam giác ABC vuông tại B, BM là trung tuyến nên:

(BM = {1 over 2}AC) (tính chất của tam giác vuông)

Tam giác ACD vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên:

(DM = {1 over 2}AC) (tính chất của tam giác vuông)

Suy ra: MA = MB = MC = MD.

Vậy bốn điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm M và bán kính bằng ({1 over 2}AC).

b) BD là dây của đường tròn (I), AC là đường kính nên AC BD

AC = BD khi và chỉ khi BD là đường kính thì ABCD là hình chữ nhật

Câu 17 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và một dây EF không cắt đường kính. Gọi I, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B đến EF. Chứng minh IE = KF.

Phần thưởng:

Ta có: AI EF (gt)

BK EF (gt)

Suy ra: AI // BK

Vậy tứ giác ABKI là hình thang

OH EF

Suy ra: OH // AI // BK

Ta có: OA = OB (= R)

Suy ra: HI = HK

Hay: HE + EI = HF + FK (1)

Nhắc lại: HE = HF (đường kính dây cung) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IE = KF.

Câu 18 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.

Phần thưởng:

Gọi I là trung điểm của AB

Suy ra: (IO = IA = {1 over 2}OA = {3 over 2})

Ta có: BC ⊥OA (gt)

Suy ra: (widehat {OIB} = 90^circ )

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông OIB ta có: (O{B^2} = B{I^2} + I{O^2})

suy ra: (B{I^2} = O{B^2} – I{O^2})

(={3^2} – {left( {{3 over 2}} right)^2} = 9 – {9 over 4} = {{27} over 4})

(BI ={{3sqrt 3 } trên 2}) (cm)

Ta có: BI = CI (đường kính dây cung)

Suy ra: (BC = 2BI=2. {{3sqrt 3 } over 2} = 3sqrt 3 ) (cm)

Đại Học Kinh Doanh & Công Nghệ Hà Nội

Đăng bởi: Đại Học Kinh Doanh & Công Nghệ Hà Nội

Giải quyết vấn đề

Bản quyền bài viết thuộc về ĐH KD & CN Hà Nội.Edu.Vn. Mọi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: hubm.edu.vn TagsSBT Toán 9