Giải bài 30, 31, 32 trang 79, 80 SGK Toán lớp 9 tập 2

ĐH KD & CN Hà Nội 18/02/2023

0 2 2 minutes read

Bạn đang xem: Giải bài 30, 31, 32 trang 79, 80 SGK Toán lớp 9 tập 2 tại TRƯỜNG ĐH KD & CN Hà Nội

Giải bài tập trang 79, 80 SGK Toán 9 tập 2. Câu 30: Chứng minh định lí ngược của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, đó là: …

Bài 30 trang 79 sgk toán lớp 9 tập 2

Bài 30. Chứng minh định lí đảo về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, đó là:

Nếu (widehat{ BAx}) (có đỉnh (A) nằm trên đường tròn, cạnh chứa dây cung (AB)), có một nửa số đo lực căng overparen{AB} Nếu dây cung và cung này nằm bên trong góc đó, cạnh (Ax) là tia tiếp tuyến của đường tròn (h.29).

Bạn đang xem: Giải bài 30, 31, 32 trang 79, 80 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn giải:

Cách 1 (Hình a). Bằng chứng trực tiếp

Theo giả thiết,

Suy ra: (widehat {BAx} = widehat {{O_1}})

Hai góc nhọn này đã có một cặp cạnh vuông góc với nhau ( (OC bot AB) ).

Vì vậy, các cặp cạnh còn lại cũng phải vuông góc, tức là (OA bot Ax).

Vậy (Ax) phải là tiếp tuyến của ((O)) tại (A)

Cách 2 (Hình b) Chứng minh bằng phản chứng.

Nếu cạnh kia không phải là tiếp tuyến tại (A) mà là tiếp tuyến đi qua (A) và giả sử nó cắt ((O)) tại (C) thì (widehat {BAC } ) là góc nội tiếp

Điều này trái với giả thiết. Vậy cạnh kia không thể là tiếp tuyến mà là tiếp tuyến (Ax)

Bài 31 trang 79 sgk toán lớp 9 tập 2

Bài 31. Cho đường tròn ((O; R)) và dây cung (BC = R). Hai tiếp tuyến của đường tròn ((O)) tại (B, C) cắt nhau tại (A). Tính (widehat {ABC},widehat {BAC}).

Hướng dẫn giải:

(widehat {ABC}) là góc tạo bởi tiếp tuyến (BA) và dây cung (BC) với ((O)). Chuỗi (BC = R) mang lại (overparen{BC}=60^0) và (widehat {ABC}=30^0).

(widehat {BAC} = {180^0} – widehat {BOC} = {180^0} – {60^0} = {120^0}) (tổng các góc của một tứ giác là ( 360^0)).

Bài 32 trang 80 sgk toán lớp 9 tập 2

Bài 32. Cho đường tròn tâm (O) và đường kính (AB). Một tiếp tuyến của đường tròn tại (P) cắt đường thẳng (AB) tại (T) (điểm (B) nằm giữa (O) và (T))

Chứng minh: (widehat {BTP} + 2.widehat {TPB} = {90^0}).

Hướng dẫn giải:

Ta có (widehat {TPB}) là góc tạo bởi tiếp tuyến (PT) và dây cung (PB) của đường tròn ((O)) nên (widehat {TPB}= frac{1}{2}sđoverparen{BP})(cung nhỏ (overparen{BP})) (1)

Nhắc lại: (widehat {BOP}=sđoverparen{BP}) (2)

(góc ở tâm và cung bị chắn có cùng số đo)

Từ (1) và (2) suy ra (widehat {BOP} = 2.widehat {TPB}).

Trong tam giác vuông (TPO) ( (OP bot TP) vì (TP) là tiếp tuyến) ta có (widehat {BOP} = widehat {BTP})

hoặc (widehat {BTP} + 2.widehat {TPB} = {90^0}).

ĐH KD & CN Hà Nội

Đăng bởi: ĐH KD & CN Hà Nội

Giải quyết vấn đề

Bản quyền bài viết thuộc về trường ĐH KD & CN Hà Nội. Mọi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: ĐH KD & CN Hà Nội (hubm.edu.vn) Tags Giải toán 9 SGK