Giải bài 96, 97, 98, 99 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

ĐH KD & CN Hà Nội 17/02/2023

0 3 3 minutes read

Bạn đang xem: Giải bài 96, 97, 98, 99 trang 105 SGK Toán 9 tập 2 tại TRƯỜNG ĐH KD & CN Hà Nội

Giải bài tập trang 105 ôn tập chương III SGK Toán tập 2. Câu 96: Chứng minh rằng…

Bài 96 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Bài 96. Cho tam giác (ABC) nội tiếp đường tròn ((O)) và tia phân giác của góc (A) cắt đường tròn tại (M). Vẽ đường cao (AH). Chứng minh rằng:

a) (OM) đi qua trung điểm của đoạn thẳng (BC).

Bạn đang xem: Giải bài 96, 97, 98, 99 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

b) (AM) là tia phân giác của góc (OAH).

Hướng dẫn trả lời:

a) Vì (AM) là tia phân giác của (widehat {BAC}) (widehat {BAM} = widehat {MAC})

Vì (widehat {BAM}) và (widehat {MAC}) là các góc nội tiếp của ((O)) nên

(overparen{BM})=(overparen{MC})

⇒ (M) là trung điểm của cung (BC)

Vậy (OM bot BC) và (OM) đi qua trung điểm của (BC)

b) Ta có : (OM bot BC) và (AHbot BC) nên (AH//OM)

( Rightarrow widehat {HAM} = widehat {AM{rm{O}}}) (so le trong) (1)

Vì (∆OAM) nằm ở (O) nên (widehat {AM{rm{O}}} = widehat {MAO}) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (widehat {HA{rm{M}}} = widehat {MAO})

Vậy (AM) là tia phân giác của góc (OAH)

Bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Bài 97. Cho tam giác (ABC) vuông tại (A). Trên (AC) lấy một điểm (M) và vẽ đường tròn có đường kính (MC). Vẽ (BM) cắt đường tròn tại (D). Đường thẳng (DA) cắt đường tròn tại (S). Chứng minh rằng:

a) (ABCD) là tứ giác nội tiếp;

b) (widehat {AB{rm{D}}} = widehat {AC{rm{D}}}) ;

c) (CA) là tia phân giác của góc (SCB)

Hướng dẫn trả lời:

a) Ta có góc (widehat {MDC}) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ((O)) nên (widehat {MDC} = {90^0})

⇒ (∆CDB) là tam giác vuông nên nó nội tiếp đường tròn đường kính (BC) .

Ta có (∆ABC) vuông tại (A).

Do đó (∆ABC) nội tiếp trong đường tròn tâm (I) đường kính (BC).

Ta có (A) và (D) nhìn (BC) một góc (90^0) không đổi nên tứ giác (ABCD) nội tiếp trong đường tròn đường kính (BC ) )

b) Ta có (widehat {AB{rm{D}}}) là góc nội tiếp đường tròn ((I)) chắn cung (AD).

Tương tự góc (widehat {AC{rm{D}}}) là góc nội tiếp đường tròn ((I)) chắn (AD)

Vậy (widehat {AB{rm{D}}} = widehat {AC{rm{D}}})

c) Ta có:

(widehat {S{rm{D}}M} = widehat {SCM}) (vì góc nội tiếp chắn cung (MS) của đường tròn ((O)))

(widehat {A{rm{D}}B} = widehat {ACB}) (là góc nội tiếp cung (AB) của đường tròn ((I))

Trong đó (widehat {A{rm{D}}B} = widehat {S{rm{D}}M} Rightarrow widehat {SCM} = widehat {ACB})

Vậy tia (CA) là tia phân giác của góc (SCB)

Bài 98 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Bài 98. Cho đường tròn ((O)) và một điểm (A) cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm (M) của đoạn dây (AB) khi điểm (B) di chuyển trên đường tròn đó.

Hướng dẫn trả lời:

+) Phần xuôi: Giả sử (M) là trung điểm của đoạn thẳng (AB). Do đó, (OM bot AB). Khi (B) di chuyển trên đường tròn ((O)) thì điểm (M) luôn nhìn đoạn (OA) cố định một góc vuông. Vậy quỹ tích của điểm (M) là đường tròn có tâm (I) và đường kính (OA).

+) Phép nghịch đảo: Lấy điểm (M’) bất kỳ trên đường tròn ((I)). Nối (M’) với (A), đường thẳng (M’A) cắt đường tròn ((O)) tại (B’). Nối (M’) với (O), ta được (widehat {AM’O} = {90^0}) hoặc (OM’ bot AB’ )

⇒ (M) là trung điểm của (AB’)

Kết luận: Tập hợp các trung điểm (M) của đoạn dây (AB) là đường tròn đường kính (OA).

Bài 99 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Bài 99. Dựng (ΔABC), biết (BC = 6cm), góc (widehat{BAC} = 80^0), đường cao (AH) với độ dài (2cm) .

Hướng dẫn trả lời:

Xây dựng như sau:

– Đầu tiên dựng đoạn (BC = 6cm)

– Dựng cung chứa góc (80^0) trên đoạn (BC).

– Dựng đường thẳng (xy // BC) và cách (BC) một khoảng là (2cm). Đường thẳng (xy) cắt cung chứa góc (80^0) tại hai điểm (A) và (A’)

– Tam giác (ABC) là tam giác phải thỏa mãn điều kiện của bài toán

Bài toán có hai nghiệm ((∆ABC) và (∆A’BC))

ĐH KD & CN Hà Nội

Đăng bởi: ĐH KD & CN Hà Nội

Giải quyết vấn đề

Bản quyền bài viết thuộc về trường ĐH KD & CN Hà Nội. Mọi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: ĐH KD & CN Hà Nội (hubm.edu.vn) Tags Giải toán 9 SGK