Hình hộp chữ nhật: Cách tính diện xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích

Hình chữ nhật: Cách tính chu vi, tổng diện tích và thể tích

Hình hộp chữ nhật là gì? Cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật, các em đã được học trong chương trình Toán 5, cấp học. Tuy nhiên, phần kiến ​​thức hình học này cũng có rất nhiều công thức, không phải học sinh nào cũng dễ dàng nắm bắt được. Hôm nay, trường ĐH KD & CN Hà Nội sẽ giúp các em ôn tập lại phần kiến ​​thức hình học cực kỳ quan trọng này nhé!

I. Hình hộp chữ nhật là gì?

1, Định nghĩa:

Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật. Hai mặt đối diện của hình chữ nhật được coi là hai đáy của hình chữ nhật. Các mặt còn lại đều là các cạnh của hình chữ nhật.

2. Thuộc tính:

• Diện tích của hai mặt đối diện trong một hình hộp chữ nhật bằng nhau.
• Chu vi hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau.
• Một hình chữ nhật có 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt.
• Các đường chéo có hai điểm cuối là hai đỉnh đối diện của hình hộp chữ nhật đồng quy tại một điểm.

I. Công thức tính chu vi hình hộp chữ nhật

Chu vi hình hộp chữ nhật bằng tổng độ dài các cạnh bên và các cạnh đáy của hình chữ nhật.

Công thức: P = (a + b + h) .4

Trong đó:

• a là chiều dài của hình hộp chữ nhật
• b là chiều rộng của hình chữ nhật
• h là chiều cao của hình hộp chữ nhật

Ví dụ: Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài 4m, chiều rộng 2m và chiều cao bằng trung bình cộng của chiều dài và chiều rộng. Tính chu vi của tấm bìa cứng hình chữ nhật đó?

Dung dịch:

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:

(4 + 2): 2 = 3 (cm)

Chu vi của hình hộp chữ nhật là:

(4 + 2 + 3). 4 = 36 (cm)

Câu trả lời : 36 cm

II. Công thức tính chu vi hình hộp chữ nhật

Công thức: Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng tích của chu vi đáy và chiều cao.

Sxq = 2h. (A + b)

Trong đó:

• Sxq: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật.
• h: Chiều cao của hình hộp chữ nhật.
• a: Chiều dài của hình hộp chữ nhật.
• b: Chiều rộng của hình hộp chữ nhật.

Ví dụ:: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 20m, chiều rộng 7m, chiều cao 10m. Tính chu vi hình hộp chữ nhật.

Phần thưởng:

Chu vi của hình hộp chữ nhật là:

2 x 10 x (20 + 7) = 540 m2

Câu trả lời: 540 m2

III. Công thức tổng diện tích hình hộp chữ nhật

Công thức: Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng tổng các diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật và hai mặt còn lại.

Stp = Sxq + 2.ab = 2h. (A + b) + 2.ab

Trong đó:

Stp: Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.

• Sxq: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật.
• h: Chiều cao của hình hộp chữ nhật.
• a: Chiều dài của hình hộp chữ nhật.
• b: Chiều rộng của hình hộp chữ nhật.

Ví dụ: Cho một phòng học hình chữ nhật có chiều dài 7m, chiều rộng 5m và chiều cao của phòng học là 4m. Tính tổng diện tích của căn phòng đó?

Dung dịch:

Diện tích xung quanh của lớp học là:

2,4. (7 + 5) = 96 (m2)

Tổng diện tích của hai căn phòng là:

2,7,5 = 70 (m2)

Tổng diện tích của căn phòng đó là:

96 + 70 = 166 (m2)

Câu trả lời: 166 m²

IV. Công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật

Công thức: Thể tích của hình hộp chữ nhật: được tính bằng tích giữa diện tích của đáy và chiều cao.

V = axbxc

Trong đó:

+ V: Thể tích của hình hộp chữ nhật.

+ a: Chiều dài của hình hộp chữ nhật.

+ b: Chiều rộng của hình hộp chữ nhật.

+ c: Chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Ví dụ: Xét một hình hộp chữ nhật có chiều dài 15cm, chiều rộng 9cm, chiều cao 12cm. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó?

Dung dịch:

Thể tích của tấm thẻ hình chữ nhật là:

15,9,12 = 420 = 1620 (cm3)

Câu trả lời: 672 cm3

V.Công thức tính đường chéo của hình hộp chữ nhật

Công thức như sau:

Trong đó:

• D là độ dài của đường chéo
• a là chiều dài của hình chữ nhật
• b là chiều rộng của hình chữ nhật
• h là chiều cao của hình hộp chữ nhật

VI: Bài tập thực hành

Bài 1:

Một bể nước hình chữ nhật có chiều dài 7 m, chiều rộng bằng 1/2 chiều dài và chiều cao 1,5 m. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của bể nước.

Bài 2:

Một phòng học hình chữ nhật có các kích thước như sau: Dài 7,8m, rộng 6,2m, cao 4,3m. Người ta cần sơn tường và trần căn phòng này biết tổng diện tích các cửa là 8,1 m2. Tính diện tích cần sơn trong phòng.

Bài 3:

Một hình hộp chữ nhật có diện tích là 420 cm.² và có chiều cao là 7cm. Tìm chu vi của hình chữ nhật.

Bài 4:

Một cái hộp được làm bằng bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài 25 cm, chiều rộng 16 cm và chiều cao 12 cm. Tính diện tích các tấm thẻ được dùng để làm hộp đó. (không bao gồm các cạnh)

Bài 5:

Một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 3,6m, chiều cao 3,8m.

Người ta muốn quét vôi lại các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu m2, biết tổng diện tích các cửa là 8 m2. (chỉ quét bên trong phòng)

Bài 6:

Tính chu vi và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có:

a) Chiều dài 25 cm, chiều rộng 15 cm và chiều cao 12 cm.

b) Chiều dài 7,6 dm, chiều rộng 4,8 dm và chiều cao 2,5 dm.

c) Chiều dài 4/5 m, chiều rộng 2/5 m và chiều cao 3/5 cm.

Bài 7:

Một hộp tôn (không có nắp) có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm, chiều cao 15 cm. Tính diện tích tấm tôn đã dùng để làm hộp đó. (không bao gồm mép hàn).

Bài 8:

Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng 15 cm và chiều cao 10 cm. Bình dán giấy màu đỏ vào các mặt xung quanh và giấy màu vàng vào hai mặt hộp đó (chỉ dán keo mặt ngoài). Hỏi diện tích tờ giấy màu nào lớn hơn và bằng bao nhiêu xăng – ti – mét vuông?

Hướng dẫn giải bài tập

Bài 1Học sinh giải bài tập này như sau:

– Bước 1: Tìm chiều rộng của bể nước
– Bước 2: Tìm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng công thức đã có.

Bài 2:

* Phương pháp: Không kể diện tích cửa ra vào, diện tích xung quanh lớp học là diện tích xung quanh của một hình hộp chữ nhật có cùng chiều dài, chiều rộng, chiều cao như đề bài đã cho.

– Diện tích sơn trong lớp bằng diện tích sơn xung quanh (trừ diện tích cửa) cộng với diện tích một đáy (trần nhà).

* Giải pháp mẫu:

Diện tích xung quanh lớp học là:

2 x 4,3 x (7,8 + 6,2) = 120,4 (m²)

Diện tích trần của căn phòng là:

7,8 x 6,2 = 48,36 (m²)

Diện tích được sơn trong lớp học là:

(120,4 + 48,36) – 8,1 = 160,66 (m²)

Đáp số: 160,66 (m²)

Câu hỏi 3:

Vì diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi của đáy nhân với chiều cao nên chu vi của đáy hình hộp chữ nhật bằng diện tích xung quanh chia cho chiều cao, ta có:

Chu vi của mặt đáy của hình hộp chữ nhật là:

420: 7 = 60 (cm)

Câu hỏi 4:

Diện tích tấm bìa dùng để làm hình hộp là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.

Chu vi của hình hộp chữ nhật là:

(25 + 16) x 2 x 12 = 984 (cm²)

Diện tích của tấm bìa được dùng để làm hộp là:

984 + 25 x 16 x 2 = 1784 (cm²).

Câu hỏi 5:

Dung dịch:

Diện tích xung quanh của căn phòng là:

(6 + 3,6) x 2 x 3,8 = 72,96 (m²)

Diện tích trần của căn phòng là:

6 x 3,6 = 21,6 (m²)

Khu vực cần quét vôi là:

(72,96 + 21,6) – 8 = 86,56 (m²)

Đáp số: 86,56 m²

Bài 6:

a) Sxq = 960 cm2

Stp = 1710 cm2

b) S xq = 62 dm2

Stp = 134,96 dm2

c) Sxq = 36/25 m2

Stp = 52/25 m2

Bài 7:

Chu vi của hình hộp là:

(30 x 20) x 2 x 15 = 1500 (cm2)

Diện tích của đáy hộp là:

30 x 20 = 600 (cm2)

Diện tích tấm tôn được dùng để làm hộp là:

1500 + 600 = 2100 (cm2)

Đáp số: 2100 cm2

Bài 8:

Tính diện tích tờ giấy màu vàng, tức là diện tích 2 đáy của hình hộp chữ nhật:

(20 x 15) x 2 = 600 (cm2)

Tính diện tích tờ giấy đỏ, tức là diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:

(20 + 15) x 2 x 10 = 700 (cm2)

So sánh và kết luận: diện tích tờ giấy đỏ lớn hơn diện tích tờ giấy vàng là:

700 – 600 = 100 (cm2)

Đáp số: 100 cm2

VII. Bài tập bổ sung:

Bài 1: Một bể có dạng hình hộp chữ nhật. Chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 4 và 5, chiều rộng và chiều cao tỉ lệ với 5 và 4. Thể tích của bể là 64cm3. Tính chiều dài, chiều rộng, chiều cao của bể.

Bài 2: Tổng diện tích của một khối lập phương là 486 mét vuông. Tính thể tích của khối lập phương đó.

Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật có 6 mặt là 6 hình thoi bằng nhau, cạnh 5 cm. Biết  0BAD 60. Tính diện tích toàn phần của hình hộp.

Bài 4: Một phòng học hình chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 5m, chiều cao 4m. Họ dự định quét vôi lại bên trong bao gồm cả trần nhà. Hỏi phải trả bao nhiêu, biết rằng căn phòng có hai cửa ra vào kích thước 2,2mx 1,2m và bốn cửa sổ kích thước 1,4mx 0,8m và chi phí quét vôi là 1050 đồng một mét vuông.

Bài 5: Một người thuê một họa sĩ vẽ mặt trong và mặt ngoài của một hộp sắt không có nắp theo hình hộp chữ nhật có chiều dài là 1,3.m; Chiều rộng 0,8 “m; Chiều cao 1,5 “m. Hỏi người đó sơn cái hộp đó tốn bao nhiêu tiền, biết rằng sơn đó tốn 1m² là 35000 đồng?

Bài 6: Người ta đã xây hàng rào xung quanh một cái hồ hình chữ nhật có chiều dài là 45mchiều rộng nhỏ hơn chiều dài 23,5m1.6. tuong caom. Mỗi mét vuông có giá 40000 đồng. Đã tốn bao nhiêu tiền để xây bức tường đó?

Câu 7: Một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài là 6.mchiều rộng 48dmchiều cao 4m. Người ta muốn quét vôi lại các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa là 12m² (biết rằng chỉ quét vôi bên trong phòng)?

Như vậy là bạn vừa xem qua kiến ​​hình hộp chữ nhật vô cùng quan trọng rồi phải không? Bây giờ các công thức tính chu vi hình hộp chữ nhật, diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật, diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật, thể tích hình hộp chữ nhật… chắc các bạn cũng đã biết. Ngoài ra, các công thức tính chu vi và diện tích của một hình tròn cũng đã được Zicxzbooks.con giới thiệu chi tiết. Bạn có thể tìm hiểu thêm.

Đăng bởi: Trường ĐH KD & CN Hà Nội

Chuyên mục: Kiến thức chung