Lý thuyết Vật lý 12 Bài 5. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre – nen

Lý thuyết Vật Lý 12 Bài 5. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre – nen

I. Vectơ quay

Khi điểm M chuyển động tròn đều thì vectơ vị trí

quay đều với cùng tốc độ góc ω. Tại thời điểm đó x = Acos (ωt +) là phương trình hình chiếu của vectơ quay

lên trục x. Dựa vào đó, biểu diễn phương trình của dao động điều hòa bằng vectơ quay được vẽ ở thời điểm ban đầu như hình minh họa sau:

Véc tơ quay có các đặc điểm sau:

– Có gốc tọa độ tại gốc tọa độ trục Ox.

– Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A;

– Với trục Ox một góc bằng pha ban đầu (chọn chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác).

II. Phương pháp giản đồ Fre-nen

1. Đặt vấn đề

Phương pháp giản đồ Fre-nen thường được dùng để tìm biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số nhưng khác biên độ, như sau:

x_{Đầu tiên} = A_{Đầu tiên}cos (ω_t +_{Đầu tiên})

x₂ = A₂cos (ω_t +₂) với một_{Đầu tiên} Một₂

2. Phương pháp giản đồ Fre-nen

– Vẽ hai vectơ quay

và

vẽ vector

là tổng của hai vectơ trên như hình vẽ bên.

x_{Đầu tiên} = A_{Đầu tiên}cos (ω_t +_{Đầu tiên})

x₂ = A₂cos (ωt +₂) với một_{Đầu tiên} Một₂

suy ra, x = Acos (ω_t+ φ)

Vậy dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó.

– Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được tính theo công thức sau:

3. Ảnh hưởng của độ lệch pha

Từ công thức trên ta thấy biên độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ A_{Đầu tiên}Một₂ và lệch pha (₂ –_{Đầu tiên}) của các dao động thành phần.

Nếu các dao động thành phần cùng pha, tức là =₂ –_{Đầu tiên} = 2nπ, (n = 0, ± 1, ± 2,…)khi đó biên độ dao động tổng hợp là lớn nhất và bằng tổng của hai biên độ: A = A_{Đầu tiên} + A₂.

Nếu hai dao động thành phần lệch pha, tức là =₂ –_{Đầu tiên} = (2n + 1) π, (n = 0, ± 1, ± 2,…)thì biên độ dao động tổng hợp nhỏ nhất: A = | A_{Đầu tiên} – MỘT₂|

Ví dụ

Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:

x_{Đầu tiên} = 3cos (5πt) (cm)

Tìm phương trình của dao động tổng hợp.

Giải: Ta vẽ hai vectơ quay

và

biểu diễn hai dao động thành phần tại thời điểm ban đầu.

Áp dụng hai công thức:

Vậy phương trình của dao động tổng hợp là:

x = 6,1cos (5πt + 0,19π) (cm)

xem thêm Lời giải bài tập Vật Lí 12: Bài 5. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre – nen

Đăng bởi: Trường ĐH KD & CN Hà Nội

Chuyên mục: Lớp 12, Vật lý 12