Kiến thức chungLà gì?

” Ma Trận Nghịch Đảo Là Gì ? Nghĩa Của Từ Ma Trận Nghịch Đảo Trong Tiếng Việt

Bạn đang xem: ” Ma Trận Nghịch Đảo Là Gì ? Nghĩa Của Từ Ma Trận Nghịch Đảo Trong Tiếng Việt tại ĐH KD & CN Hà Nội

Bài giảng Giải tích 1, Giải tích 2, Đại số tuyến tính (đại số tuyến tính) Xác suất thống kê. phương pháp toán và vật lý

1. Khái niệm nghịch đảo ma trận:

1.1 Định nghĩa 1:

Ma trận vuông I bậc n được gọi là ma trận đơn vị nếu AI = IA = A với mọi ma trận bậc hai A bậc n.

Ta thấy rằng tồn tại ma trận trên. Thật vậy, ma trận thỏa mãn các điều kiện trên có dạng sau:

ma trận đơn vị cấp n

Ngoài ra, các ma trận đơn vị là duy nhất. Trên thực tế, giả sử có các ma trận đơn vị I và I ‘, chúng ta có:

Vì I là một ma trận đơn vị nên II ‘= I’I = I’.

I ‘là một ma trận đơn vị, do đó, I’.I = II’ = I.

Vì vậy: I = I ‘

1.2 Định nghĩa của 2:

Gọi A là ma trận bậc hai bậc n trên K. Ta nói rằng A là Ma trận đảo ngượcNếu tồn tại một ma trận bậc hai B hướng K thì: AB = BA = IN.Sau đó gọi cho B. ma trận nghịch đảo của ma trận A thay vì A-1.

Xem: Ma trận nghịch đảo là gì?

Vậy: AA-1 = A-1.A = Trong

1.3 Nhận xét:

1. Ma trận nghịch đảo là duy nhất. Vì giả sử tồn tại ma trận bậc hai C bậc n cũng là nghịch đảo của A nên ta có: AC = CA = In và khi đó: B = B.In = B (AC)) = (BA) .C = Trong. .C = C

2. Tất nhiên: (A-1) -1 = A, nghĩa là A là ma trận nghịch đảo của A-1.

3. Trong sách giáo khoa này Chúng ta chỉ coi là nghịch đảo của ma trận bậc hai.

Trên thực tế, hãy cho A là ma trận của bậc mxn phía trên trường số K và sau đó chúng ta nói rằng A là nghịch đảo ngược Nếu tồn tại một ma trận L bậc nxm thì: LA = Trong; Là lưng bên phải Nếu tồn tại một ma trận R của lệnh nxm thì: AR = Im và thực sự A là khả nghịch nếu A đảo bên trái và đảo bên phải.

4. Ma trận đơn vị là khả nghịch. Không thể đảo ngược ma trận.

5. Tập hợp của ma trận bậc hai bậc n trên K là khả nghịch, được biểu thị dưới dạng GLn (K).

1.4 Ví dụ:

Hãy xem xét ma trận bậc hai thực sau:

*

Ta có: AB = BA = I2 nên: A, B khả nghịch và A là nghịch đảo của B; B là nghịch đảo của A.

Ma trận C không thể đảo ngược vì với mọi ma trận bình phương của bậc 2, chúng ta có:

bình luận: Ma trận có ít nhất một hàng số không. (hoặc cột ở giữa) là không thể thay đổi.

Xem thêm: Hướng dẫn học Office Excel (Phần 1), Hướng dẫn sử dụng Microsoft Excel cho người mới bắt đầu

2. Tính năng:

1. Nếu A, B có thể đảo ngược. Ma trận tích AB là khả nghịch và (AB) -1 = B-1 A-1.

2. Nếu A khả nghịch thì AT đảo ngược và (AT) -1 = (A-1) T.

(Hãy thử chứng minh kết quả trên)

3. Mối quan hệ giữa ma trận nghịch đảo và ma trận sơ cấp:

3.1 Ma trận chính: Ma trận vuông E bậc n đoạn K (n2) được gọi là ma trận. dòng sơ cấp (cột) Nếu E nhận được từ ma trận đơn vị In bằng. 1 biến đổi cơ bản tuần hoàn (Cột). Ma trận hàng hoặc cột giới thiệu, được gọi chung là ma trận giới thiệu.

3.2 Các tính năng: ma trận cơ bản mỗi hàng (hoặc các cột) có thể được đảo ngược. và nghịch đảo của nó là một ma trận hàng cơ bản.

Chúng tôi có thể xác minh trực tiếp các kết quả trên bằng cách thử nghiệm:

Ma trận sơ cấp dạng 1: Nhân 1 hàng của ma trận đơn vị với α ≠ 0.

*

Ma trận chính dạng 1

*

Ma trận chính dạng 2

*

Ma trận chính của dạng 3

3.3 Định lý:

Gọi A là ma trận bậc hai bậc n trên K (n ≥ 2) thì các câu sau là tương đương:

1. A khả nghịch.

2. In có nguồn gốc từ A bằng cách biến đổi sơ bộ một hàng (cột).

3. A là tích của một số hữu hạn ma trận sơ cấp.

(Bạn đọc có thể xem phần chứng minh định lý này trong SGK ca1c trên HSR.)

3.4 Hệ quả:

Gọi A là ma trận bậc hai bậc n trên K (n ≥ 2) thì các câu sau là tương đương:

1. A chỉ khả nghịch khi dạng chính tắc của A là In.

2. Nếu A khả nghịch, A thu được A với số hữu hạn các phép biến đổi sơ bộ của hàng (cột), đồng thời với dãy các phép biến đổi sơ bộ của các hàng (cột) cần thực hiện, trong phần nghịch đảo của ma trận A.

4. Gausβ – thuật toán Jordan để tìm ma trận nghịch đảo bằng phép biến đổi sơ bộ:

Ta sử dụng thuật toán Gauss-Jordan để tìm nghịch đảo (nếu có) của ma trận vuông A của dãy n trên K. Thuật toán này được xây dựng dựa trên kết quả thứ hai của hệ quả 3,4 Chúng ta thực hiện theo các bước sau

Bước 1: Tạo ma trận gồm n hàng 2n cột bằng cách thêm n ma trận đơn vị bậc I vào bên phải ma trận A.

*

Tạo ma trận khối chi có cấp nx 2n.

Bước 2: Áp dụng phép biến đổi sơ bộ của các đường. để trở lại hình thức trong đó A ‘là ma trận bậc thang chính tắc.

Xem thêm: Hầm Gà Ngải: 4 Cách Nấu Hầm Gà Ngải Thơm Ngon, Bổ Dưỡng Khí Huyết

– Nếu A ‘= in thì A nghịch biến và A-1 = B.

– Nếu A ‘≠ In thì A không thể đảo ngược, tức là trong quá trình chuyển đổi, nếu A’ xuất hiện ít nhất một dòng 0 thì kết luận ngay rằng A không thể đảo ngược. (Không cần thiết phải trả A ‘về dạng chuẩn) và kết thúc thuật toán.

hình minh họa: Sử dụng thuật toán Gausβ – Jordan để tìm ma trận nghịch đảo của:

Xem thêm các bài viết trong chuyên mục này: Hỏi & Đáp

Thông tin cần xem thêm: ” Ma Trận Nghịch Đảo Là Gì ? Nghĩa Của Từ Ma Trận Nghịch Đảo Trong Tiếng Việt

Hình Ảnh về ” Ma Trận Nghịch Đảo Là Gì ? Nghĩa Của Từ Ma Trận Nghịch Đảo Trong Tiếng Việt

Video về ” Ma Trận Nghịch Đảo Là Gì ? Nghĩa Của Từ Ma Trận Nghịch Đảo Trong Tiếng Việt

Wiki về ” Ma Trận Nghịch Đảo Là Gì ? Nghĩa Của Từ Ma Trận Nghịch Đảo Trong Tiếng Việt

” Ma Trận Nghịch Đảo Là Gì ? Nghĩa Của Từ Ma Trận Nghịch Đảo Trong Tiếng Việt

” Ma Trận Nghịch Đảo Là Gì ? Nghĩa Của Từ Ma Trận Nghịch Đảo Trong Tiếng Việt -

Bài giảng Giải tích 1, Giải tích 2, Đại số tuyến tính (đại số tuyến tính) Xác suất thống kê. phương pháp toán và vật lý

1. Khái niệm nghịch đảo ma trận:

1.1 Định nghĩa 1:

Ma trận vuông I bậc n được gọi là ma trận đơn vị nếu AI = IA = A với mọi ma trận bậc hai A bậc n.

Ta thấy rằng tồn tại ma trận trên. Thật vậy, ma trận thỏa mãn các điều kiện trên có dạng sau:

ma trận đơn vị cấp n

Ngoài ra, các ma trận đơn vị là duy nhất. Trên thực tế, giả sử có các ma trận đơn vị I và I ', chúng ta có:

Vì I là một ma trận đơn vị nên II '= I’I = I'.

I 'là một ma trận đơn vị, do đó, I'.I = II' = I.

Vì vậy: I = I '

1.2 Định nghĩa của 2:

Gọi A là ma trận bậc hai bậc n trên K. Ta nói rằng A là Ma trận đảo ngượcNếu tồn tại một ma trận bậc hai B hướng K thì: AB = BA = IN.Sau đó gọi cho B. ma trận nghịch đảo của ma trận A thay vì A-1.

Xem: Ma trận nghịch đảo là gì?

Vậy: AA-1 = A-1.A = Trong

1.3 Nhận xét:

1. Ma trận nghịch đảo là duy nhất. Vì giả sử tồn tại ma trận bậc hai C bậc n cũng là nghịch đảo của A nên ta có: AC = CA = In và khi đó: B = B.In = B (AC)) = (BA) .C = Trong. .C = C

2. Tất nhiên: (A-1) -1 = A, nghĩa là A là ma trận nghịch đảo của A-1.

3. Trong sách giáo khoa này Chúng ta chỉ coi là nghịch đảo của ma trận bậc hai.

Trên thực tế, hãy cho A là ma trận của bậc mxn phía trên trường số K và sau đó chúng ta nói rằng A là nghịch đảo ngược Nếu tồn tại một ma trận L bậc nxm thì: LA = Trong; Là lưng bên phải Nếu tồn tại một ma trận R của lệnh nxm thì: AR = Im và thực sự A là khả nghịch nếu A đảo bên trái và đảo bên phải.

4. Ma trận đơn vị là khả nghịch. Không thể đảo ngược ma trận.

5. Tập hợp của ma trận bậc hai bậc n trên K là khả nghịch, được biểu thị dưới dạng GLn (K).

1.4 Ví dụ:

Hãy xem xét ma trận bậc hai thực sau:

*

Ta có: AB = BA = I2 nên: A, B khả nghịch và A là nghịch đảo của B; B là nghịch đảo của A.

Ma trận C không thể đảo ngược vì với mọi ma trận bình phương của bậc 2, chúng ta có:

bình luận: Ma trận có ít nhất một hàng số không. (hoặc cột ở giữa) là không thể thay đổi.

Xem thêm: Hướng dẫn học Office Excel (Phần 1), Hướng dẫn sử dụng Microsoft Excel cho người mới bắt đầu

2. Tính năng:

1. Nếu A, B có thể đảo ngược. Ma trận tích AB là khả nghịch và (AB) -1 = B-1 A-1.

2. Nếu A khả nghịch thì AT đảo ngược và (AT) -1 = (A-1) T.

(Hãy thử chứng minh kết quả trên)

3. Mối quan hệ giữa ma trận nghịch đảo và ma trận sơ cấp:

3.1 Ma trận chính: Ma trận vuông E bậc n đoạn K (n2) được gọi là ma trận. dòng sơ cấp (cột) Nếu E nhận được từ ma trận đơn vị In bằng. 1 biến đổi cơ bản tuần hoàn (Cột). Ma trận hàng hoặc cột giới thiệu, được gọi chung là ma trận giới thiệu.

3.2 Các tính năng: ma trận cơ bản mỗi hàng (hoặc các cột) có thể được đảo ngược. và nghịch đảo của nó là một ma trận hàng cơ bản.

Chúng tôi có thể xác minh trực tiếp các kết quả trên bằng cách thử nghiệm:

Ma trận sơ cấp dạng 1: Nhân 1 hàng của ma trận đơn vị với α ≠ 0.

*

Ma trận chính dạng 1

*

Ma trận chính dạng 2

*

Ma trận chính của dạng 3

3.3 Định lý:

Gọi A là ma trận bậc hai bậc n trên K (n ≥ 2) thì các câu sau là tương đương:

1. A khả nghịch.

2. In có nguồn gốc từ A bằng cách biến đổi sơ bộ một hàng (cột).

3. A là tích của một số hữu hạn ma trận sơ cấp.

(Bạn đọc có thể xem phần chứng minh định lý này trong SGK ca1c trên HSR.)

3.4 Hệ quả:

Gọi A là ma trận bậc hai bậc n trên K (n ≥ 2) thì các câu sau là tương đương:

1. A chỉ khả nghịch khi dạng chính tắc của A là In.

2. Nếu A khả nghịch, A thu được A với số hữu hạn các phép biến đổi sơ bộ của hàng (cột), đồng thời với dãy các phép biến đổi sơ bộ của các hàng (cột) cần thực hiện, trong phần nghịch đảo của ma trận A.

4. Gausβ - thuật toán Jordan để tìm ma trận nghịch đảo bằng phép biến đổi sơ bộ:

Ta sử dụng thuật toán Gauss-Jordan để tìm nghịch đảo (nếu có) của ma trận vuông A của dãy n trên K. Thuật toán này được xây dựng dựa trên kết quả thứ hai của hệ quả 3,4 Chúng ta thực hiện theo các bước sau

Bước 1: Tạo ma trận gồm n hàng 2n cột bằng cách thêm n ma trận đơn vị bậc I vào bên phải ma trận A.

*

Tạo ma trận khối chi có cấp nx 2n.

Bước 2: Áp dụng phép biến đổi sơ bộ của các đường. để trở lại hình thức trong đó A 'là ma trận bậc thang chính tắc.

Xem thêm: Hầm Gà Ngải: 4 Cách Nấu Hầm Gà Ngải Thơm Ngon, Bổ Dưỡng Khí Huyết

- Nếu A '= in thì A nghịch biến và A-1 = B.

- Nếu A '≠ In thì A không thể đảo ngược, tức là trong quá trình chuyển đổi, nếu A' xuất hiện ít nhất một dòng 0 thì kết luận ngay rằng A không thể đảo ngược. (Không cần thiết phải trả A 'về dạng chuẩn) và kết thúc thuật toán.

hình minh họa: Sử dụng thuật toán Gausβ – Jordan để tìm ma trận nghịch đảo của:

Xem thêm các bài viết trong chuyên mục này: Hỏi & Đáp

[rule_{ruleNumber}]

Bạn thấy bài viết ” Ma Trận Nghịch Đảo Là Gì ? Nghĩa Của Từ Ma Trận Nghịch Đảo Trong Tiếng Việt có giải quyết đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu  không hãy comment góp ý thêm về ” Ma Trận Nghịch Đảo Là Gì ? Nghĩa Của Từ Ma Trận Nghịch Đảo Trong Tiếng Việt bên dưới để https://hubm.edu.vn/ có thể chỉnh sửa & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website ĐH KD & CN Hà Nội

Nguồn: ĐH KD & CN Hà Nội
Chuyên mục: Kiến thức chung

#Trận #Nghịch #Đảo #Là #Gì #Nghĩa #Của #Từ #Trận #Nghịch #Đảo #Trong #Tiếng #Việt

Xem thêm bài viết hay:  Những mẫu câu thảo luận công việc bằng tiếng Anh “pro” nhất

ĐH KD & CN Hà Nội

Trường Đại học Quản lý và Kinh doanh Hà nội là một trường dân lập, thuộc Hội Khoa học Kinh tế Việt Nam, được phép thành lập theo Quyết định số 405/TTg, ngày 15/6/1996 của Thủ tướng Chính phủ. Trường chịu sự quản lý Nhà nước của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Hệ thống văn bằng của Trường nằm trong hệ thống văn bằng quốc gia. Ngày 15/09/2006 Thủ tướng Chính phủ đã ra quyết định số 750/QĐ-TTg về việc đổi tên trường thành Đại học Kinh doanh và Công nghệ Hà Nội

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button