Mệnh đề toán 10 – Kiến thức & bài tập cơ bản có lời giải

Bài toán thuộc phần kiến ​​thức chương 1 – Đại số lớp 10 trong chương trình môn Toán. Thách thức là kiến ​​thức đơn giản. Nó chủ yếu bao gồm tư duy logic, vì vậy học sinh không thể bỏ qua chủ đề này. bài toán 10 và các bài tập ứng dụng

Mục lục 1.1.Kiến thức giải toán 102.2 Bài tập câu 3.3 Bài tập tự luyện 4.4.

1. Mỗi câu phải đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể đúng hoặc sai. Ký các mệnh đề bằng chữ hoa $ A $, $ B $, $ C $ …

2. Cú pháp phủ định của $ { bf {P}} $ là $ overline P $, ta có: $ overline P $ true khi $ P $ sai và $ overline P $ false khi $ { bf { P}} $ đúng

3. Một khẳng định với biến $ p left (x right) $ không phải là một đề nghị. Nhưng với mỗi giá trị của biến x (thuộc một tập hợp nào đó của x), chúng ta gặp một vấn đề.

4. Kiến thức về các ưu đãi tiếp theo

• Câu lệnh “if $ P $ then $ Q $” được gọi là mệnh đề theo sau và được ký hiệu là: $ P Rightarrow Q $.
• trong đó $ P $ đã đúng:

Nếu $ Q $ là true thì $ P Rightarrow Q $ là true.

Nếu $ Q $ là false, thì $ P Rightarrow Q $ là false.

→ Định lý toán học thường là một phát biểu có dạng $ P Rightarrow Q $ Khi đó ta nói: $ P $ là một giả thiết và $ Q $ là một kết luận của định lý, hoặc $ P $ là một điều kiện đủ cho $ Q $. hoặc $ Q $ là điều kiện tiên quyết để có $ P $. Kiến thức này thường được sử dụng trong các bài toán chứng minh hình học hoặc đại số.

5. Lý thuyết mệnh đề nghịch đảo

• Mệnh đề $ Q Rightarrow P $ được gọi là phần đảo ngược của mệnh đề $ P Rightarrow Q $.
• Nếu cả $ P Rightarrow Q $ và $ Q Rightarrow P $ đều đúng, thì chúng ta nói rằng $ { bf {P}} $ và $ Q $ bằng nhau, sau đó chúng ta hiển thị $ P Leftrightarrow Q. $ và đọc điều đó $ { bf {P}} $ tương đương với $ Q $ hoặc $ { bf {P}} $ là điều kiện cần và đủ để có $ Q $ hoặc $ { bf {P}} $. khi $ Q $

Dấu $ forall $ có nội dung “dành cho mọi người”, lệnh $ x in X: p left (x right) $ là true, nghĩa là: với mỗi $ x $ trong tập hợp $ x $, câu lệnh $. p left (x right) $ sẽ là true.

7. Dấu $ tồn tại $ có nội dung “chứa một” (chứa một) hoặc “chứa ít nhất một” (chứa ít nhất một).

Ví dụ 1: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề? Mệnh đề nào sau đây không phải là mệnh đề

a) $ 5 – 7 = 1 $

b) 2 $ + 3> 0 $

c) 3 $ – x = 8 $.

giải thưởng

a) Câu này là một lời đề nghị: Sai.

b) Câu này là mệnh đề: đúng.

c) Câu này không phải là đề vì nó không đúng hay sai vì nó không biết $ x $ là gì.

Ví dụ 2 Bằng cách đưa ra những điều sau:

a) A = “7 là số nguyên tố”;

b) $ B = 9 < sqrt {80} $;

c) C = “8 chia hết cho 5”

Hãy nêu những lời phủ nhận của họ và coi chúng là đúng và sai.

giải thưởng

1. a) $ overline A $ = “7 không phải là số nguyên tố” A đúng, $ overline A $ false.
2. b) $ B = 9 < sqrt {80} $ B false $ overline B $ true
3. c) C = “8 không chia hết cho 5” C sai $ overline C $ đúng

Ví dụ 3: Tìm giá trị $ x $ trong tập các số thực $$ để $ p left (x right) $ trở thành true (câu lệnh sai) với:

a) $ p left (x right) = 2x + 1

b) $ p left (x right) = {x ^ 3} – 2 {x ^ 2} – x + 2 = 0 $.

giải thưởng

a) $ p left ({- 2} right) = 2. (- 2) + 1 le – 2 = – 3 le – 2 $ đúng.

$ p left (0 right) = 2.0 + 1 le 0 = 1 le 0 $ là sai.

b) $ p left (1 right) = {1 ^ 3} – 2. left (1 right) – 1 + 2 = 0 = 0 = 0 $ là một câu lệnh thực tế.

$ p left (3 right) = {3 ^ 3} – 2. { left (3 right) ^ 2} – 3 + 2 = 0 = 8 = 0 $ là sai.

Ví dụ 4 Trong các trường hợp sau, hãy thực hiện các lệnh $ P Rightarrow Q $ và $ Q Rightarrow P $ và xác định xem các câu lệnh là đúng hay sai.

a) $ P = 3,5 = 17 $; $ Q = pi ge 10 $ ”

b) $ P $ = “Tam giác ABC là tam giác đều”; $ Q $ = “Hai cạnh AB và BC của tam giác ABC bằng nhau”.

giải thưởng

a) $ P Rightarrow Q $ = “Nếu $ 3,5 = 17 $ thì $ pi ge 10 $” Câu này đúng vì $ P $ sai.

$ Q Rightarrow P $ = “Nếu $ pi ge 10 $ thì $ 3,5 = 17 $“ Câu này đúng vì $ Q $ sai.

b) $ P Rightarrow Q $ = “Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì cạnh AB và BC bằng nhau.” Câu này đúng.

$ Q Mũi tên phải P $ = “Nếu hai cạnh AB và BC của tam giác ABC bằng nhau thì Tam giác đều. ”Mệnh đề này sai (nếu AB = BC thì tam giác ABC cân. nhưng không nhất thiết phải bằng)

Ví dụ 5 Đối với mỗi thông báo sau Để đưa ra một tuyên bố phủ định và xác định xem nó đúng hay sai:

a) $ tồn tại x in left[ { – 1;3} right]: {x ^ 2} + 5x – 24 = 0 $;

b) $ forall x in Q: {x ^ 2} + 3x ne 0 $.

giải thưởng

a) Từ chối một đề nghị như một đề nghị:

$ forall x in left[ { – 1;3} right]: {x ^ 2} + 5x – 24 ne 0 $.

Câu lệnh này sai (vì khi $ x = 3 in left[ {1;3} right]$ thì $ {3 ^ 2} + 5.3 – 24 = 0 $)

b) Từ chối đề nghị đã cho là đề nghị: $ tồn tại x in Q: {x ^ 2} + 3x = 0 $ Câu này đúng (vì khi $ x = 0 in Q $ thì $ {0 ^ 2 } + 3.0 = 0 $)

Câu hỏi 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề? Mệnh đề nào sau đây không phải là mệnh đề

a) $ {5 ^ 2} + 3 = 10 $;

b) 4x $ + 7 = 5 $;

c) $ sqrt 3 – 2 sqrt 2 $ là số lượng có hạn;

d) $ 7 – $ 1 là quá nhiều.

e) $ {x ^ 2} – 2x> 0 $.

Điều 2 Đưa ra những tuyên bố tiêu cực sau đây và xem xét sự thật hay dối trá của những lời phủ nhận này:

a) $ x = 1 $ là nghiệm của phương trình. $ frac {{2 {x ^ 3} + {x ^ 2} + 3x – 6}} {{{x ^ 2} – 1}} = 0 $

Điều 3 Cho tứ giác ABCD là một hình bình hành Thực hiện các lệnh $ P Rightarrow Q $ và $ Q Rightarrow P $ xét các dữ kiện. Trong các trường hợp sau:

a) $ P $ = “ABCD là hình thoi”; $ Q { rm {}} = { rm {}} AB { rm {}} = { rm {}} BC $

b) $ P $ = “ABCD là hình vuông”; $ Q $ = “ABCD là hình chữ nhật”.

c) $ P $ = “Hai đường chéo vuông góc”; $ Q $ = “ABCD là hình vuông”

d) $ P = BC = CD { rm {}}; Q = widehat A = 90 ^ circle $

Điều 4. Trong Bài 1.3 a) chỉ rõ một câu lệnh được thực hiện dưới dạng “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ”, “Điều kiện cần và đủ”

Trong trường hợp này $ P Leftrightarrow Q $ đúng hay sai?

Câu hỏi 5. Tìm giá trị của $ x trong $ để câu lệnh $ p left (x right) $ đúng với:

a) $ p left (x right) = {x ^ 2} + 9x – 10> 0 $;

b) $ p left (x right) = 2x – 7 ge 3x – 1 $

c) $ p left (x right) = 6x + 2 = 3 $;

d) $ p left (x right) = left ({x + 1} right) left ({x – 2} right) left ({x + 3} right) = 0 $.

Điều 6 Tìm giá trị của $ x trong $ để câu lệnh $ p left (x right) $ sai đối với trường hợp trong chương 5.

Điều 7 Xác định các câu sau trong trích dẫn và xem chúng đúng hay sai.

a) $ forall Delta ABC: widehat A + widehat B + widehat C = 182 ^ circle $;

b) $ forall x in: {x ^ 3} + {x ^ 2} = 0. $;

c) $ tồn tại q in: q> pi $;

d) $ tồn tại x in +: {x ^ 2}> frac {3} {{{x ^ 2} + 1}} $.

e) $ forall m in: {m ^ 2} + 3m> 0 $

g) $ tồn tại x in left[ {0,1} right]: {x ^ 2} – 4 = 0 $.

Điều 8 Sử dụng các ký hiệu $ forall, tồn tại $ để xóa văn bản trong Chương 7. Chỉ định nó như một câu trích dẫn và coi nó là đúng và sai.

Ở bài viết trước, VerbaLearn đã giới thiệu đến các bạn những kiến ​​thức và bài tập cơ bản của chủ đề này. bài toán 10.Hy vọng với lượng kiến ​​thức mà chúng tôi mang lại Chúng tôi có thể giúp bạn kiểm tra khả năng của mình và củng cố kiến ​​thức của bạn.

Bạn thấy bài viết Mệnh đề toán 10 – Kiến thức & bài tập cơ bản có lời giải có giải quyết đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu  không hãy comment góp ý thêm về Mệnh đề toán 10 – Kiến thức & bài tập cơ bản có lời giải bên dưới để https://hubm.edu.vn/ có thể chỉnh sửa & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website ĐH KD & CN Hà Nội

Nguồn: ĐH KD & CN Hà Nội
Chuyên mục: Kiến thức chung

#Mệnh #đề #toán #Kiến #thức #bài #tập #cơ #bản #có #lời #giải