Phép tịnh tiến là gì? Các dạng bài tập toán của phép tịnh tiến

ĐH KD & CN Hà Nội 18/02/2023

0 2 8 minutes read

Bạn đang xem: Phép tịnh tiến là gì? Các dạng bài tập toán của phép tịnh tiến tại TRƯỜNG ĐH KD & CN Hà Nội

Phép tịnh tiến là gì? Các dạng bài tập về phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là một phần kiến thức Toán 11 vô cùng quan trọng, phân môn Hình học. Nhằm giúp quý thầy cô và các bạn học sinh có thêm nguồn tư liệu quý để dạy và học tốt phân môn phép tịnh tiến, các dạng bài tập toán về phép tịnh tiến, Trường THPT Chuyên Sóc Trăng đã chia sẻ bài viết sau đây. Các bạn theo dõi nhé!

I. HIỆU SUẤT LÀ GÌ?

1. Định nghĩa

Bạn đang xem: Phiên dịch là gì? Các dạng bài tập về phép tịnh tiến

Trong mặt phẳng cho véc tơ $mũi tên sang phải{v}$ . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho $mũi tên qua phải{MM'}$ = $mũi tên sang phải{v}$ được gọi là phép tịnh tiến theo véc tơ $mũi tên sang phải{v}$ .

dịch véc tơ $mũi tên sang phải{v}$ thường được biểu thị bằng $T_{mũi tên qua phải{v}}$ .

$mũi tên sang phải{v}$ được gọi là vectơ tịnh tiến.

Vì thế: $T_{mũi tên qua phải{v}}$ (M) = M’ <=> $mũi tên qua phải{MM'}$ = $mũi tên sang phải{v}$ .

– Khi biết vectơ tịnh tiến ta hoàn toàn xác định được phép tịnh tiến đó.

– Khi vectơ tịnh tiến là vectơ – không thì ta có: $T_{mũi tên qua phải{0}}$ (M) = M ∀ M .

Như vậy, dịch $T_{mũi tên qua phải{0}}$ là một sự đồng nhất.

2. Biểu thức tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véc tơ $mũi tên sang phải{v}$ (a; b) và hai điểm M(x; y),

M'(x’; y’).

phép dịch

3. Thuộc tính

phép dịch

Suy ra phép tịnh tiến là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

– Phiên âm:

+ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm tương ứng;

+ Biến đoạn thẳng bằng nó thành đoạn thẳng;

+ Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó;

+ Biến một tam giác thành một tam giác bằng nó;

+ Biến hình tròn thành hình tròn có cùng bán kính.

II. CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO THƯỜNG GẶP CỦA TÍNH CHẤT CHÍNH

Dạng 1: Xác định phép tịnh tiến khi biết ảnh và tạo ảnh

Phương pháp giải: Xác định phép tịnh tiến tức là tìm tọa độ của v → . Để tìm tọa độ của v→, ta có thể giả sử v = (a; b), sử dụng các dữ kiện trong giả thiết của bài toán để lập hệ phương trình cho hai ẩn số a, b và giải hệ để tìm a, b

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x + y – 9 = 0. Tìm phép tịnh tiến theo vectơ v → có giá song song với Oy biến d thành d′ đi qua điểm A(2; 4)

Câu trả lời

Vì v→ có giá song song với Oy nên v→ = (0;k ) (k 0)

Lấy M(x;y)d => 3x + y – 9 = 0 (1)

Gọi Vấn đề dịch thuật và giải pháp và giải pháp

Thay (1) ta được: 3x’ + y’ – k – 9 = 0

Vì thế Vấn đề dịch thuật và giải pháp và giải pháp

Vì A(2; 4) thuộc d suy ra k=1

Vậy v→ = (0;1)

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: 2x –3y + 3 = 0 và d′: 2x – 3y – 5 = 0. Tìm tọa độ v→ có phương vuông góc với d sao cho T_v→(d) = d’

Câu trả lời

Gọi v→ = (a;b)

Lấy một điểm M(x; y) tùy ý thuộc d, ta có: d: 2x–3y + 3 = 0 (1)

Gọi Vấn đề dịch thuật và giải pháp và giải pháp

Chúng ta có: Vấn đề dịch thuật và giải pháp và giải pháp

Thay vào (1) được: 2x’ – 3y’ – 2a + 3b + 3 = 0

Suy ra: -2a + 3b + 3 = -5 2a – 3b = 8 Đổi vế sai

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là n→ = (2;-3) nên vectơ chỉ phương của d là u→ = (3;2)

Suy ra: v→.u→ = 3a + 2b = 0

Có hệ phương trình: Vấn đề dịch thuật và giải pháp và giải pháp

Vì thế Vấn đề dịch thuật và giải pháp và giải pháp

Dạng 2: Xác định ảnh của một ảnh qua phép tịnh tiến

Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa và tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v→ = (3;4). Tìm ảnh của điểm A(1; -1) qua phép tịnh tiến theo vectơ v→.

Câu trả lời

Gọi A′(x′; y′) là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v→

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: Vấn đề dịch thuật và giải pháp và giải pháp

Chúng ta có Vấn đề dịch thuật và giải pháp và giải pháp

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v→ = (2;-4) và đường thẳng d có phương trình là 2x – 3y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua lưới trước T_v→

Câu trả lời

Lấy một điểm M(x; y) tùy ý thuộc d, ta có: 2x – 3y + 5 = 0 (1)

Gọi Vấn đề dịch thuật và giải pháp và giải pháp

Thay vào (1) ta được phương trình: 2(x’ – 2) – 3(y’ + 4) + 5 = 0 => 2x’ – 3y’ = 0

Vậy ảnh của d là đường thẳng d’: 2x–3y–11 = 0

Dạng 3: Sử dụng phép tịnh tiến để giải bài toán tìm tập hợp điểm

Phương pháp giải: Nếu Vấn đề dịch thuật và giải pháp và giải pháp và điểm M di động trên hình (H) thì điểm M’ thuộc hình (H’), trong đó (H’) là ảnh của hình (H) qua

Ví dụ 1: Cho hai điểm phân biệt B, C cố định trên đường tròn (O) tâm O, điểm A di động trên đường tròn (O). Chứng minh rằng khi A di động trên đường tròn (O) thì trực tâm tam giác ABC di động trên đường tròn

Câu trả lời

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Tia BO cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D

Vấn đề dịch thuật và giải pháp và giải pháp nên DC // AH

Tương tự với QUẢNG CÁO // CHỈ

Suy ra: ADCH là hình bình hành

Vấn đề dịch thuật và giải pháp và giải pháp

OM không đổi nên H là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véc tơ Vấn đề dịch thuật và giải pháp và giải pháp . Do đó khi điểm A di động trên đường tròn (O) thì H di động trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo véc tơ.

Vấn đề dịch thuật và giải pháp và giải pháp

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có đỉnh A cố định, Vấn đề dịch thuật và giải pháp và giải pháp không thay đổi. Tìm tập hợp các điểm B, C

Câu trả lời

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì theo định lí sin ta có Vấn đề dịch thuật và giải pháp và giải pháp không thay đổi

Vì thế Vấn đề dịch thuật và giải pháp và giải pháp không đổi nên O di chuyển trên đường tròn tâm A bán kính

Ta có OB = OC = R không đổi và Vấn đề dịch thuật và giải pháp và giải pháp không thay đổi không thay đổi

Mặt khác Vấn đề dịch thuật và giải pháp và giải pháp có hướng không đổi nên cũng có hướng không đổi

Đặt Vấn đề dịch thuật và giải pháp và giải pháp không thay đổi sau đó

Vậy tập hợp điểm B là đường tròn Vấn đề dịch thuật và giải pháp và giải pháp ảnh của thông qua và tập hợp điểm C là đường tròn ảnh của thông qua

Dạng 4: Sử dụng phép tịnh tiến để giải bài toán xây dựng

Phương pháp giải:

– Để dựng điểm M ta thử coi nó là ảnh của một điểm đã biết qua một phép tịnh tiến hoặc coi M là giao điểm của hai đường thẳng trong đó một đường thẳng cố định và đường thẳng kia là ảnh của một đường thẳng đã biết. phép dịch

– Sử dụng kết quả: Nếu Vấn đề dịch thuật và giải pháp và giải pháp và NH thì N(H’) , trong đó và kết hợp với M của hình (K) để suy ra M (H’) (K)

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng d và d1 cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng đó sao cho đường thẳng AB không song song hoặc trùng với d (hoặc d1). Tìm điểm M trên d và điểm M’ trên d1 sao cho tứ giác ABMM’ là hình bình hành

Câu trả lời:

Điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến dọc theo véc tơ BA→. Khi đó điểm M’ vừa thuộc d1 vừa thuộc d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ BA →

Từ đó suy ra cách dựng:

-Dựng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ BA →

-M’ là giao điểm của d’ và d1

-Dựng điểm M là ảnh của điểm M’ qua phép tịnh tiến theo vectơ BA →

Suy ra tứ giác ABMM’ là hình bình hành thỏa mãn yêu cầu của đề

Vấn đề dịch thuật và giải pháp và giải pháp Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N sao cho AM = CN

Câu trả lời

Làm thế nào để xây dựng:

-Dựng phân giác trong AP của góc A

-Dựng đường thẳng qua P song song với AC cắt AB tại M

-Chỉnh sửa ảnh Vấn đề dịch thuật và giải pháp và giải pháp

Đoạn thẳng MN là đoạn thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vấn đề dịch thuật và giải pháp và giải pháp

III. MÃ BÀI TẬP THÊM

Bài tập 1: Cho đường thẳng (O) có đường kính AB cố định, đường kính MN thay đổi. Các đường thẳng AM, AN lần lượt cắt các tiếp tuyến tại B tại P và Q. Tìm quỹ tích trực tâm của các tam giác MPQ và NPQ.

Bài 2: Tam giác ABC cố định có trực tâm H. Vẽ hình thoi BCDE. Từ D và E kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC cắt nhau tại M. Tìm tập hợp các điểm M

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai parabol (P): y = x2 và (Q): y = x2 + 2x + 2 . Tìm phép tịnh tiến T biến (Q) thành (P)

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 + 2x + 1 . Viết phương trình (P’) sao cho qua phép tịnh tiến trên v→ = (1,1) thì (P) là ảnh của (P’)

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2–2x + 4y–4 = 0. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v→ = (-2; 3)

Bài tập 6: Cho hình bình hành ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AD

Bài 7: Cho hai điểm phân biệt B, C cố định trên đường tròn (O) tâm O. Điểm A di động trên (O). Chứng minh rằng khi A di động trên (O) thì trực tâm tam giác ABC di động trên một đường tròn

Bài 8: Trong mặt phẳng Ox cho đường thẳng d có phương trình 3x–y–9 = 0. Tìm phép tịnh tiến theo véc tơ song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d’ đi qua gốc tọa độ và viết phương chương trình dòng d’

Bài 9: Cho đoạn thẳng AB và đường tròn (C) tâm O bán kính r nằm về một phía của đoạn thẳng AB. Lấy điểm M trên (C) rồi dựng hình bình hành ABMM’. Tìm tập hợp điểm M’ khi M di động trên (C).

Bài viết trên chúng tôi đã chia sẻ tới bạn đọc chuyên đề phép tịnh tiến và các dạng bài tập toán về phép tịnh tiến. Hy vọng bài viết đã cung cấp cho bạn đọc những nguồn tư liệu cần thiết giúp bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm chủ đề về định lý Miquel!

Đăng bởi: ĐH KD & CN Hà Nội

Bản quyền bài viết thuộc về trường ĐH KD & CN Hà Nội. Mọi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: ĐH KD & CN Hà Nội (hubm.edu.vn)