Tìm x để biểu thức nguyên, cách giải và bài tập vận dụng – Toán lớp 7 chuyên đề

Tìm x để biểu thức nguyên, cách giải và bài tập. Bài toán tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên trong môn toán lớp 7 là một trong những dạng bài tập các em không thường xuyên gặp phải nên nhiều em còn lúng túng chưa biết cách giải. loại vấn đề này.

Bài học này sẽ hướng dẫn các em cách giải dạng toán: Tìm x để biểu thức nguyên, qua đó vận dụng vào giải một số bài tập minh họa để học sinh dễ hiểu hơn.

I. Cách giải bài: Tìm x để biểu thức nguyên

• Để tìm x cho biểu thức số nguyên ta cần thực hiện các bước sau:

+ Bước 1: Tìm điều kiện của x (phân số phải có mẫu số khác 0).

+ Bước 2: Xác định dạng bài toán để có cách giải tương ứng

– Nếu tử số không chứa x thì ta dùng dấu hiệu chia hết.

– Nếu tử số chứa x ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc dùng cách tách tử số cho mẫu số.

– Đối với các bài toán tìm x, y đồng thời ta nhóm x hoặc y rồi rút x hoặc y để đưa về dạng phân số.

+ Bước 3: Vận dụng các tính chất để giải bài toán tìm đáp số.

II. Bài tập Tìm x để biểu thức nguyên

* Bài tập 1: Tìm x để biểu thức A nhận giá trị nguyên:

> Giải pháp:

– Điều kiện: x – 1 0 x 1

– Nếu A là số nguyên thì 3 chia hết cho (x – 1) hoặc (x – 1) là ước của 3

nghĩa là: (x – 1) ∈ U(3) = {-3; -Đầu tiên; Đầu tiên; 3}

Với: x–1 = -3 x = -2

x – 1 = -1 x = 0

x – 1 = 1 x = 2

x – 1 = 3 x = 4

Hoặc chúng ta có thể tạo một bảng như thế này:

Các giá trị của x thỏa mãn nên ta kết luận:

Để A nhận giá trị nguyên là x thỏa mãn: x ∈ {-2; 0; 2; 4}

* Bài tập 2: Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:

* Câu trả lời:

– Điều kiện: x ≠ 1

+) Cách 1: Bài toán phân số chứa biến x nên ta có thể chia tử số cho mẫu số như sau:

Để nguyên B là số nguyên hoặc 3 chia hết cho (x – 1) hoặc (x – 1) là ước của 3, tức là: (x – 1) ∈ U(3) = {-3; -Đầu tiên; Đầu tiên; 3}.

Theo bài tập 1 ta có:

Vậy để B nhận giá trị nguyên thì x thỏa mãn: x ∈ {-2; 0; 2; 4}

+) Cách 2: Sử dụng dấu hiệu chia hết, các bước là:

i) Tìm điều kiện.

ii) Cái chết Mẫu và Mẫu vật mẫu; Nhân các hệ số rồi sử dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu.

Ta có: (x – 1) (x – 1) nên 2(x – 1) (x – 1)

Gọi B là số nguyên thì (2x + 1)

(x – 1) (**) Từ

và (**) suy ra: (2x + 1) – 2(x – 1) (x – 1)

2 4

* Bài tập 3:

Tìm x để biểu thức C nhận giá trị nguyên:

> Giải pháp:

– Điều kiện: 2x + 1 0 ⇒ x -1/2 (x ∈ Z) – Chúng ta có: Hay (6x + 4) – (6x + 3)

(2x + 1) 1

(2x + 1)

⇒ (2x + 1) ∈ U(1) = {-1; Đầu tiên}

Với 2x + 1 = -1 x = -1 (thỏa mãn)

Với 2x + 1 = 1 ⇒ x = 0 (thỏa mãn) Vậy với x = 0 (thì C = 2) hoặc x = -1 (thì C = 1) thì biểu thức C nhận giá trị nguyên.

* Bài tập 4:

Tìm x để biểu thức D nhận giá trị nguyên:

> Giải pháp:

– Nhận xét: Ta thấy tử số và mẫu số của D đều chứa x nhưng hệ số đứng trước x ở tử số là 6 thì chia hết cho hệ số đứng trước x ở mẫu số là 2 nên ta dùng cách tách tử số thành bội của mẫu số để giải quyết vấn đề này. – Điều kiện: 2x + 2 0 ⇒ x -1 (x ∈ Z)

– Chúng ta có:

Do đó, giữ nguyên D

nguyên bản

Suy ra: 1 chia hết cho (3x + 2) hay (3x + 2) ∈ U(1) = {-1; Đầu tiên}

Với 3x + 2 = -1 3x = -3 ⇒ x = -1 (thỏa mãn)

Với 3x + 2 = 1 3x = -1 ⇒ x = -1/3 ∉ Z (loại) Vậy với x = -1 (thì D = 1) thì D nhận giá trị nguyên.•

Tìm giá trị nguyên có biểu thức: ax + bxy + cy = d ta làm như sau

:

+ Bước 1: Nhóm các số hạng xy với x (hoặc y) + Bước 2: Đặt nhân tử chung rồi phân tích số hạng còn lại với số hạng trong ngoặc để đưa về dạng tích.

* Ví dụ:

Tìm x, y sao cho: xy + 3y – 3x = -1 [Nhóm hạng tử chứa xy với hạng tử chứa y và đặt nhân tử chung là y]

> Giải pháp: [phân tích -3x + 1 = -3x – 9 + 10=-3(x + 3) +10]

– Ta có: y(x + 3) – 3x + 1 = 0

⇔ y(x + 3) – 3(x + 3) + 10 = 0

(x + 3)(y – 3) = -10

Vì vậy, có những khả năng sau đây:

(x + 3) = 1 thì (y – 3) = -10 x = -2 và y = -7

(x + 3) = -10 thì (y – 3) = 1 x = -13 và y = 4

(x + 3) = 2 thì (y – 3) = -5 x = -1 và y = -2

-2

5

• Tìm các giá trị nguyên có biểu thức dạng: (a/x) + (b/y) = c, ta có thể rút gọn về dạng: Ax + By + Cxy + D =0.

* Ví dụ:

Tìm giá trị nguyên của biểu thức:

> Giải pháp:

– Điều kiện: x ≠ 0, y ≠ 0.

– Ta nhân và rút gọn mẫu số chung 3xy ta được:

(Bài toán rút gọn về dạng ax + by + cxy + d = 0)

⇔ x(3 – y) – 3(3 – y) + 9 = 0

⇔ (x – 3)(3 – y) = -9

Vì vậy, các trường hợp sau đây xảy ra:

(x – 3) = 1 thì (3 – y) = -9 ⇒ x = 4 và y = 12 (thỏa mãn)

(x – 3) = -1 thì (3 – y) = 9 ⇒ x = 2 và y = -6 (thỏa mãn)

(x – 3) = 3 thì (3 – y) = -3 ⇒ x = 6 và y = 6 (thỏa mãn) (x – 3) = -3 thì (3 – y) = 3 ⇒ x = 0 và y = 0 (loại)

* Bài tập 1:

Tìm x để các biểu thức sau là số nguyên:

* Làm bài tập 2:

Tìm x để các biểu thức sau là số nguyên:

a) xy + 2x + y = 11

b) 9xy–6x + 3y = 6

c) 2xy + 2x – y = 8

đ) xy – 2x + 4y = 9

Hi vọng với bài viết cách tìm x để biểu thức nguyên, cách giải và bài tập giúp các bạn không còn bỡ ngỡ khi gặp dạng toán này, cần nhớ các bước giải để khi gặp dạng toán tương tự áp dụng nó cho mình.

Đăng bởi: ĐH KD & CN Hà Nội Giáo Dục Bản quyền bài viết thuộc về THPT Thành Phố Sóc Trăng. Mọi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: ĐH KD & CN Hà Nội (hubm.edu.vn) Tags toán lớp 7

Bạn thấy bài viết Tìm x để biểu thức nguyên, cách giải và bài tập vận dụng – Toán lớp 7 chuyên đề có giải quyết đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu  không hãy comment góp ý thêm về Tìm x để biểu thức nguyên, cách giải và bài tập vận dụng – Toán lớp 7 chuyên đề bên dưới để https://hubm.edu.vn/ có thể chỉnh sửa & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website ĐH KD & CN Hà Nội

Nguồn: hubm.edu.vn

#Tìm #để #biểu #thức #nguyên #cách #giải #và #bài #tập #vận #dụng #Toán #lớp #chuyên #đề