Điều kiện cần và đủ để khối chóp có mặt cầu ngoại tiếp
Chứng minh. Xem bài giảng
R=Rd2+(h2)2.
Trong đó Rd là bán kính ngoại tiếp đáy; h là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy.
Trích đề thi THPT Quốc gia 2017 – Câu 16 – mã đề 122
Giải.Ta có Rd=AC2=AB2+BC22=9a2+16a22=5a2.
Vậy R=Rd2+(h2)2=(5a2)2+(12a2)2=13a2. Chọn đáp án A.
Giải. Ta có {SA⊥SBSA⊥SC⇒SA⊥(SBC).
Vì vậy R=RSBC2+(SA2)2=(BC2sinBSC^)2+(SA2)2=(a232)2+(a2)2=712a.
Diện tích mặt cầu S=4πR2=7πa23. Chọn đáp án B.
Khối tứ diện vuông OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc có R=OA2+OB2+OC22.
Giải. Ta có R=OA2+OB2+OC22=3⇔OA2+OB2+OC2=12.
Mặt khác VOABC=16.OA.OB.OC và theo bất đẳng thức AM – GM ta có:
12=OA2+OB2+OC2≥3OA2.OB2.OC23⇒OA.OB.OC≤8.
Do đó VOABC≤86=43. Chọn đáp án A.
R=Rd2+(h2)2.
Trong đó Rd là bán kính ngoại tiếp đáy; h là độ dài cạnh bên.
Trích đề thi THPT Quốc gia 2017 – Câu 29 – mã đề 124
Giải. Ta có R=Rd2+(h2)2=(a2)2+(a2)2=a32. Vậy a=23R3. Chọn đáp án C.
A.S=49πa2144.
B. S=7a23.
C.S=7πa23.
D. S=49a2144.
Giải. Có S=4πR2=4π(Rd2+(h2)2)=4π((a3)2+(a2)2)=7πa23. Chọn đáp án C.
Khối tứ diện (H1) có các đỉnh là đỉnh của khối lăng trụ đứng (H2), khi đó R(H1)=R(H2)=Rd2+(h2)2.
Giải.
Ta có R=Rd2+(h2)2, trong đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy thì ta có
IA→.IC→=IB→.ID→=−h2=OI2−Rd2⇔Rd2=OI2+h2≥h2.
Do đó R≥h2+h24=h52.
Chọn đáp án C. Dấu bằng đạt tại O≡I.
Hoặc có thể sử dụng công thức R=Rd2+Rb2−a24, trong đó Rb là bán kính ngoại tiếp của mặt bên và a tương ứng là độ dài đoạn giao tuyến của mặt bên và đáy.
Giải. Ta có R=(2a2)2+(2a2.cot600)2=(2a2)2+(2a23)2=a426.
Chọn đáp án B.
A. 5πa2.
B. 3πa2.
C. 4πa2.
D. 2πa2.
Giải. Chóp M.A′B′C′ có mặt bên (MA′C′)⊥(A′B′C′) do đó
S=4πR2=4π(RA′B′C′2+RMA′C′2−(A′C′2)2)=4π((5a2)2+a2−(2a2)2)=5πa2.
trong đó RA′B′C′=B′C′2=5a2;MA′=MC′=2a,A′C′=2a⇒MA′⊥MC′⇒RMA′C′=A′C′2=a.
Chọn đáp án A.
Giải.Ta có cb=3a,h=cb2−Rd2=3a2−(3a3)2=2a⇒R=3a222a=32a4. Chọn đáp án C.
Giải. Áp dụng công thức tính cho trường hợp chóp có các cạnh bên bằng nau thể tích khối cầu xác định bởi
V=43πR3=43π(cb22h)3=43π(x22x2−(33)2)3=g(x)=πx66(x2−1)3≥min(1;+∞)g(x)=g(2)=4π3. Chọn đáp án C.
Thông tin cần xem thêm: Tổng hợp tất cả các công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
Hình Ảnh về Tổng hợp tất cả các công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
Video về Tổng hợp tất cả các công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
Wiki về Tổng hợp tất cả các công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
Tổng hợp tất cả các công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
Tổng hợp tất cả các công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện -
Điều kiện cần và đủ để khối chóp có mặt cầu ngoại tiếp
Chứng minh. Xem bài giảng
R=Rd2+(h2)2.
Trong đó Rd là bán kính ngoại tiếp đáy; h là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy.
Trích đề thi THPT Quốc gia 2017 – Câu 16 – mã đề 122
Giải.Ta có Rd=AC2=AB2+BC22=9a2+16a22=5a2.
Vậy R=Rd2+(h2)2=(5a2)2+(12a2)2=13a2. Chọn đáp án A.
Giải. Ta có {SA⊥SBSA⊥SC⇒SA⊥(SBC).
Vì vậy R=RSBC2+(SA2)2=(BC2sinBSC^)2+(SA2)2=(a232)2+(a2)2=712a.
Diện tích mặt cầu S=4πR2=7πa23. Chọn đáp án B.
Khối tứ diện vuông OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc có R=OA2+OB2+OC22.
Giải. Ta có R=OA2+OB2+OC22=3⇔OA2+OB2+OC2=12.
Mặt khác VOABC=16.OA.OB.OC và theo bất đẳng thức AM – GM ta có:
12=OA2+OB2+OC2≥3OA2.OB2.OC23⇒OA.OB.OC≤8.
Do đó VOABC≤86=43. Chọn đáp án A.
R=Rd2+(h2)2.
Trong đó Rd là bán kính ngoại tiếp đáy; h là độ dài cạnh bên.
Trích đề thi THPT Quốc gia 2017 – Câu 29 – mã đề 124
Giải. Ta có R=Rd2+(h2)2=(a2)2+(a2)2=a32. Vậy a=23R3. Chọn đáp án C.
A.S=49πa2144.
B. S=7a23.
C.S=7πa23.
D. S=49a2144.
Giải. Có S=4πR2=4π(Rd2+(h2)2)=4π((a3)2+(a2)2)=7πa23. Chọn đáp án C.
Khối tứ diện (H1) có các đỉnh là đỉnh của khối lăng trụ đứng (H2), khi đó R(H1)=R(H2)=Rd2+(h2)2.
Giải.
Ta có R=Rd2+(h2)2, trong đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy thì ta có
IA→.IC→=IB→.ID→=−h2=OI2−Rd2⇔Rd2=OI2+h2≥h2.
Do đó R≥h2+h24=h52.
Chọn đáp án C. Dấu bằng đạt tại O≡I.
Hoặc có thể sử dụng công thức R=Rd2+Rb2−a24, trong đó Rb là bán kính ngoại tiếp của mặt bên và a tương ứng là độ dài đoạn giao tuyến của mặt bên và đáy.
Giải. Ta có R=(2a2)2+(2a2.cot600)2=(2a2)2+(2a23)2=a426.
Chọn đáp án B.
A. 5πa2.
B. 3πa2.
C. 4πa2.
D. 2πa2.
Giải. Chóp M.A′B′C′ có mặt bên (MA′C′)⊥(A′B′C′) do đó
S=4πR2=4π(RA′B′C′2+RMA′C′2−(A′C′2)2)=4π((5a2)2+a2−(2a2)2)=5πa2.
trong đó RA′B′C′=B′C′2=5a2;MA′=MC′=2a,A′C′=2a⇒MA′⊥MC′⇒RMA′C′=A′C′2=a.
Chọn đáp án A.
Giải.Ta có cb=3a,h=cb2−Rd2=3a2−(3a3)2=2a⇒R=3a222a=32a4. Chọn đáp án C.
Giải. Áp dụng công thức tính cho trường hợp chóp có các cạnh bên bằng nau thể tích khối cầu xác định bởi
V=43πR3=43π(cb22h)3=43π(x22x2−(33)2)3=g(x)=πx66(x2−1)3≥min(1;+∞)g(x)=g(2)=4π3. Chọn đáp án C.
[rule_{ruleNumber}]
Bạn thấy bài viết Tổng hợp tất cả các công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện có giải quyết đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về Tổng hợp tất cả các công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện bên dưới để https://hubm.edu.vn/ có thể chỉnh sửa & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website ĐH KD & CN Hà Nội
Nguồn: ĐH KD & CN Hà Nội
Chuyên mục: Kiến thức chung
#Tổng #hợp #tất #cả #các #công #thức #tính #nhanh #bán #kính #mặt #cầu #ngoại #tiếp #khối #đa #diện
Trả lời