Từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và số đó chia hết cho 3

Hỏi: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau sao cho mỗi số tự nhiên đó chia hết cho 3?

A. 625

B. 120

C. 216

D. 96

Câu trả lời

Đáp án đúng: C. 216

Giải thích :

Bước 1: Chọn chữ số a có 4 cách.

Bước 2: Chọn b, c, d, e để có 4! đường.

Trong trường hợp này, chúng ta có 4,4! con số.

Vậy theo quy tắc cộng ta có tổng là 5! +4,4! = 216 số.

Kiến thức về tổ hợp xác suất là một trong những chuyên đề khó của chương trình toán THPT. Hãy cùng trường ĐH KD & CN Hà Nội ôn tập về các dạng xác suất tổ hợp cơ bản nhất qua bài viết dưới đây.

Công thức kết hợp

Trong Toán học, tổ hợp là một cách chọn các phần tử từ một nhóm lớn hơn bất kể thứ tự. Trong những trường hợp nhỏ hơn, số lượng kết hợp có thể được đếm. Ví dụ đối với ba loại trái cây, một quả táo, một quả cam và một quả lê, có ba cách để kết hợp hai loại quả từ bộ này: một quả táo và một quả lê; một quả táo và một quả cam; một quả lê và một quả cam.

1. Kết hợp không lặp lại

Cho một tập hợp gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k (1≤ k ≤ n) phần tử của A được gọi là một chập k của n phần tử.

Theo định nghĩa, chập k của n phần tử là tập con của tập cha S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử phân biệt thuộc S và không có thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử bằng hệ số của nhị thức.

Tích chập k của n phần tử là số nhóm gồm k phần tử được rút ra từ n phần tử chỉ khác nhau về thành phần chứ không khác nhau về thứ tự sắp xếp các phần tử. Các nhóm được coi là tương tự nhau nếu chúng có chung thành phần. Ví dụ: {1; 2; 3} và {2; 1; 3} giống nhau.

2. Kết hợp lặp lại

Cho tập A = {a1; a2; … .; an} và một số tự nhiên k bất kỳ. Một phép lặp k gồm n phần tử là một tập hợp gồm k phần tử, trong đó mỗi phần tử là một trong n phần tử của A.

Công thức xác suất

Công thức và tính chất của xác suất

Trong đó:

• A và B là các sự kiện
• n (A): là số phần tử của biến cố A
• n (Ω): là số phần tử của không gian mẫu
• p (A): là xác suất của biến cố A
• p (B): là xác suất của biến cố B

Các dạng bài tập về tổ hợp xác suất

Hình thức 1

Ví dụ: Từ 1,2,3,4,5,6 có bao nhiêu bộ gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành.

C36 = 6,6-3! = 7206 = 120

Dạng 2

Ví dụ: Ở cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT, thí sinh phải thi 4 môn, trong đó 3 môn bắt buộc là Toán, Ngữ văn, Ngoại ngữ và 1 môn tự chọn trong số các môn Lý, Hóa, Sinh, Lịch. Lịch sử và địa lý. Trường X có 40 học sinh đăng ký dự thi, trong đó 10 học sinh chọn Vật lý, 20 học sinh chọn Hóa học. Lấy 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tìm xác suất để trong 3 học sinh được chọn đó luôn có một học sinh chọn Vật lý và học sinh đó chọn Hóa học.

Mẫu 3

Ví dụ: Có 10 học sinh, có bao nhiêu cách sắp xếp vị trí của chúng theo chiều dọc?

Mẫu 4

Ví dụ: Có 10 học sinh, có bao nhiêu cách sắp xếp các vị trí trong một hình tròn?

Đăng bởi: Trường ĐH KD & CN Hà Nội

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11